Distancias en el plano (1ºBach)
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- | {{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Distancia entre dos puntos''|cuerpo= | + | {{Videos: Distancia entre dos puntos del plano}} |
- | {{ai_cuerpo | + | {{Actividades|titulo=Distancia entre dos puntos del plano|enunciado= |
- | |enunciado='''Actividad 1:''' En esta escena vamos a hallar la distancia entre los puntos <math>P(3,-1)\,</math> y <math>Q(-1,2)\,</math>. | + | {{Geogebra: distancia entre dos puntos}} |
- | |actividad= | + | {{AI_vitutor |
- | <center><math>d(PQ)=|\overrightarrow{PQ}|=\sqrt{(-1-3)^2+(2-(-1))^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5</math> | + | |titulo1=Autoevaluación |
- | </center> | + | |descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre distancias entre dos puntos del plano. |
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- | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria_4_1.html | + | |
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- | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria_4_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | + | |
- | + | ||
- | '''Ejercicio:''' | + | |
- | + | ||
- | Calcula la distancia entre los puntos <math>P(3,-5)\,</math> y <math>Q(1,4)\,</math> y comprueba el resultado en la escena anterior. | + | |
- | + | ||
}} | }} | ||
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{{p}} | {{p}} | ||
+ | |||
==Distancia de un punto a una recta== | ==Distancia de un punto a una recta== | ||
{{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=:La '''distancia del punto''' <math>P(a,b)\,</math> a la recta <math>r: \, Ax+By+C=0</math> es: | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=:La '''distancia del punto''' <math>P(a,b)\,</math> a la recta <math>r: \, Ax+By+C=0</math> es: | ||
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ya que <math>Ax_0+By_0=-C\,</math>, por ser <math>R(x_0,y_0)\,</math> un punto de la recta. | ya que <math>Ax_0+By_0=-C\,</math>, por ser <math>R(x_0,y_0)\,</math> un punto de la recta. | ||
+ | ---- | ||
+ | {{Video_enlace_velazco | ||
+ | |titulo1=Otra demostración | ||
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+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=P740MiWj2GU&index=14&list=PLPrT9FThiZ6QfKolkw-a6qholvFwVde1n | ||
+ | |sinopsis=Otra demostración de la fórmula de la distancia. | ||
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+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Distancia de un punto a una recta | ||
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+ | |sinopsis=Cálculo de la distancia de un punto a una recta. | ||
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+ | }} | ||
+ | {{Geogebra_enlace | ||
+ | |descripcion=En esta escena podrás ver como se calcula la distancia de un punto a una recta utilizando vectores, tal y como se ha visto en la demostración anterior. | ||
+ | |enlace=[https://ggbm.at/DX44XqKK Distancia de un punto a una recta (método vectorial)] | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Geogebra_enlace | ||
+ | |descripcion=En esta escena podrás ver como se calcula la distancia de un punto a una recta utilizando una construcción simple, de las que se denominan de "regla y compás". | ||
+ | |enlace=[https://ggbm.at/yVMN7YPN Distancia de un punto a una recta (método de "regla y compás")] | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Ejemplo | ||
+ | |titulo=Ejemplo: ''Distancia de un punto a una recta'' | ||
+ | |enunciado=En esta escena vamos a hallar la distancia del punto <math>P(-5,8)\,</math> a la recta <math>r: \, 2x-6y+7=0</math>. | ||
+ | |sol= | ||
+ | <center><math>d(P,r)=\cfrac{|Aa+Bb+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\cfrac{|2 \cdot (-5)-6 \cdot 8+7|}{\sqrt{2^2+6^2}}=\cfrac{51}{\sqrt{40}}=8.06</math> | ||
+ | </center> | ||
+ | |||
+ | <center><iframe> | ||
+ | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria_4_2.html | ||
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+ | </iframe></center> | ||
+ | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria_4_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
+ | |||
+ | '''Hazlo tú:''' | ||
+ | |||
+ | Calcula la distancia del punto <math>P(2,-1)\,</math> a la recta <math>r: \, x-3y+5=0</math> y comprueba el resultado en la escena anterior. | ||
+ | |||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
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{{p}} | {{p}} | ||
- | {{Video_enlace | + | {{Videotutoriales|titulo=Distancias en el plano|enunciado= |
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+ | |titulo1= Proyección de un punto sobre una recta | ||
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+ | {{Video_enlace_fonemato | ||
|titulo1=Distancia de un punto a una recta | |titulo1=Distancia de un punto a una recta | ||
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- | |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/09-la-recta-en-el-plano/04-distancia-de-un-punto-a-una-recta#.VC7Roha7ZV8 | + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=STYYXB-Nqg4&list=PLF10C7CAD9DEE955C&index=25 |
|sinopsis= | |sinopsis= | ||
*Cálculo de la distancia de un punto a una recta. | *Cálculo de la distancia de un punto a una recta. | ||
*Ejemplos. | *Ejemplos. | ||
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- | {{Video_enlace | + | ---- |
+ | {{Video_enlace_fonemato | ||
|titulo1=Ejercicio 1 | |titulo1=Ejercicio 1 | ||
|duracion=9´27" | |duracion=9´27" | ||
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|sinopsis=Ejercicio sobre el cálculo de la distancia de un punto a una recta (2 métodos) | |sinopsis=Ejercicio sobre el cálculo de la distancia de un punto a una recta (2 métodos) | ||
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- | {{Video_enlace | + | {{Video_enlace_fonemato |
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|sinopsis=En este vídeo calculamos la distancia de un punto a una recta identificada en forma continua. | |sinopsis=En este vídeo calculamos la distancia de un punto a una recta identificada en forma continua. | ||
Problema típico de examen. No es admisible dejarlo escapar. | Problema típico de examen. No es admisible dejarlo escapar. | ||
}} | }} | ||
- | {{Video_enlace | + | {{Video_enlace_fonemato |
|titulo1=Ejercicio 3 | |titulo1=Ejercicio 3 | ||
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|sinopsis=En este vídeo calculamos la distancia de un punto a una recta identificada en forma paramétrica. | |sinopsis=En este vídeo calculamos la distancia de un punto a una recta identificada en forma paramétrica. | ||
Problema típico de examen. No es admisible dejarlo escapar. | Problema típico de examen. No es admisible dejarlo escapar. | ||
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- | {{Video_enlace | + | {{Video_enlace_fonemato |
|titulo1=Ejercicio 4 | |titulo1=Ejercicio 4 | ||
|duracion=6´56" | |duracion=6´56" | ||
- | |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/09-la-recta-en-el-plano/0404-dos-ejercicios-5#.VC7Uqha7ZV8 | + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=D7EwaFj_qRQ&list=PLF10C7CAD9DEE955C&index=29 |
|sinopsis=Dos ejercicios sobre distancia de un punto a una recta en los que una de las coordenadas del punto es un parámetro "k" que hay que averiguar conocido el valor de la distancia. | |sinopsis=Dos ejercicios sobre distancia de un punto a una recta en los que una de las coordenadas del punto es un parámetro "k" que hay que averiguar conocido el valor de la distancia. | ||
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- | {{Video_enlace | + | {{Video_enlace_fonemato |
|titulo1=Ejercicio 5 | |titulo1=Ejercicio 5 | ||
|duracion=4´36" | |duracion=4´36" | ||
- | |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/09-la-recta-en-el-plano/0405-ejercicio-2#.VC7U1Ra7ZV8 | + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=as_ZOpdojZk&list=PLF10C7CAD9DEE955C&index=30 |
|sinopsis=Hay que determinar la recta que pasa por un punto dado y equidista de dos puntos dados. | |sinopsis=Hay que determinar la recta que pasa por un punto dado y equidista de dos puntos dados. | ||
Típico de examen. No puede dejarse escapar. | Típico de examen. No puede dejarse escapar. | ||
}} | }} | ||
- | {{Video_enlace | + | {{Video_enlace_fonemato |
|titulo1=Ejercicio 6 | |titulo1=Ejercicio 6 | ||
|duracion=3´29" | |duracion=3´29" | ||
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|sinopsis=Hay que determinar el punto de una recta dada "r" cuya distancia a la recta dada "s" es conocida. | |sinopsis=Hay que determinar el punto de una recta dada "r" cuya distancia a la recta dada "s" es conocida. | ||
Típico de examen. No puede dejarse escapar. | Típico de examen. No puede dejarse escapar. | ||
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- | {{Video_enlace | + | {{Video_enlace_fonemato |
|titulo1=Ejercicio 7 | |titulo1=Ejercicio 7 | ||
|duracion=4´22" | |duracion=4´22" | ||
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|sinopsis=Dados dos puntos "P" y "Q", hay que determinar la recta que pasa por "P" y está a distancia dada de "Q". | |sinopsis=Dados dos puntos "P" y "Q", hay que determinar la recta que pasa por "P" y está a distancia dada de "Q". | ||
Típico de examen. No es admisible dejarlo escapar. | Típico de examen. No es admisible dejarlo escapar. | ||
}} | }} | ||
- | {{Video_enlace | + | {{Video_enlace_fonemato |
|titulo1=Ejercicio 8 | |titulo1=Ejercicio 8 | ||
|duracion=6´59" | |duracion=6´59" | ||
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|sinopsis=Dados dos vértices de un triángulo equilatero, debemos determinar el tercer vértice. | |sinopsis=Dados dos vértices de un triángulo equilatero, debemos determinar el tercer vértice. | ||
Típico de examen. No puede dejarse escapar. | Típico de examen. No puede dejarse escapar. | ||
}} | }} | ||
- | {{Video_enlace | + | {{Video_enlace_fonemato |
|titulo1=Ejercicio 9 | |titulo1=Ejercicio 9 | ||
|duracion=10´07" | |duracion=10´07" | ||
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|sinopsis=Problema típico de examen sobre triángulos uno de cuyos vértices tiene una coordenada desconocida que hay que determinar, conocida el área. No es admisible dejarlo escapar. | |sinopsis=Problema típico de examen sobre triángulos uno de cuyos vértices tiene una coordenada desconocida que hay que determinar, conocida el área. No es admisible dejarlo escapar. | ||
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- | {{Video_enlace | + | {{Video_enlace_fonemato |
|titulo1=Ejercicio 10 | |titulo1=Ejercicio 10 | ||
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|sinopsis=Determinar un punto de una recta que determina con otros dos puntos dados un triángulo de área dada. | |sinopsis=Determinar un punto de una recta que determina con otros dos puntos dados un triángulo de área dada. | ||
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|titulo1=Ejercicio 11 | |titulo1=Ejercicio 11 | ||
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|sinopsis=Nos dan tres vértices consecutivos de un paralelogramo y debemos determinar el cuarto vértice y el área del paralelogramo. | |sinopsis=Nos dan tres vértices consecutivos de un paralelogramo y debemos determinar el cuarto vértice y el área del paralelogramo. | ||
Otro ejemplo de uso de "ventanas"..... esfuérzate en aprender a emplearlas. | Otro ejemplo de uso de "ventanas"..... esfuérzate en aprender a emplearlas. | ||
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- | |enunciado='''Actividad 1:''' En esta escena vamos a hallar la distancia del punto <math>P(-5,8)\,</math> a la recta <math>r: \, 2x-6y+7=0</math>. | ||
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+ | ==Ejercicios propuestos== | ||
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+ | (Pág. 203) | ||
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==Distancia entre dos rectas== | ==Distancia entre dos rectas== | ||
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- | {{Video_enlace | + | {{p}} |
- | |titulo1=Ejercicio (Incentro de un triángulo) | + | También podemos hacer uso de la siguiente fórmula: |
- | |duracion=9´37" | + | {{p}} |
- | |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/09-la-recta-en-el-plano/0702-ejercicio-incentro-de-un-triangulo#.VC7ZABa7ZV8 | + | {{Teorema_sin_demo|titulo=Proposición|enunciado=Dadas dos rectas paralelas: <math>r: \, |
- | |sinopsis=Videotutorial | + | Ax+By+C=0 |
+ | </math>{{b4}} y {{b4}}<math>r': \, | ||
+ | Ax+By+C'=0 | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | La distancia entre ellas viene dada por: | ||
+ | |||
+ | {{Caja|contenido=<math>d(r,r')=\cfrac{|C-C'|}{\sqrt{A^2+B^2}}</math>}} | ||
}} | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Video_enlace_velazco | ||
+ | |titulo1=Ejemplo | ||
+ | |duracion=8´04" | ||
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+ | |sinopsis=Tras verificar que son paralelas, halla la distancia entre las rectas <math>r: \, | ||
+ | x-y=-4 | ||
+ | </math>{{b4}} y {{b4}}<math>r': \, | ||
+ | 3x-3y+6=0 | ||
+ | </math> | ||
+ | . | ||
+ | }} | ||
+ | |||
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] |
Revisión actual
Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 203)
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Distancia ente dos puntos
La distancia entre dos puntos y
es igual al módulo del vector
:
|
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Distancia de un punto a una recta
Ejemplo: Distancia de un punto a una recta
En esta escena vamos a hallar la distancia del punto a la recta
.
Ejercicio resuelto: Distancias en el plano
Halla el área del triángulo de vértices A(0,0), B(6,5) y C(2,5).
[editar]
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Distancias en el plano |
[editar]
Distancia entre dos rectas
La distancia entre dos rectas paralelas "r" y "s" es la distancia a la recta "s" de un punto cualquiera de la recta "r".
También podemos hacer uso de la siguiente fórmula: