Distancias en el plano (1ºBach)

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(→Distancia de un punto a una recta)
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ya que <math>Ax_0+By_0=-C\,</math>, por ser <math>R(x_0,y_0)\,</math> un punto de la recta. ya que <math>Ax_0+By_0=-C\,</math>, por ser <math>R(x_0,y_0)\,</math> un punto de la recta.
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Calcula la distancia del punto <math>P(2,-1)\,</math> a la recta <math>r: \, x-3y+5=0</math> y comprueba el resultado en la escena anterior. Calcula la distancia del punto <math>P(2,-1)\,</math> a la recta <math>r: \, x-3y+5=0</math> y comprueba el resultado en la escena anterior.
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|titulo1=Ejercicio 1 |titulo1=Ejercicio 1
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|sinopsis=En este vídeo calculamos la distancia de un punto a una recta identificada en forma continua. |sinopsis=En este vídeo calculamos la distancia de un punto a una recta identificada en forma continua.
Problema típico de examen. No es admisible dejarlo escapar. Problema típico de examen. No es admisible dejarlo escapar.
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|titulo1=Ejercicio 3 |titulo1=Ejercicio 3
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|sinopsis=En este vídeo calculamos la distancia de un punto a una recta identificada en forma paramétrica. |sinopsis=En este vídeo calculamos la distancia de un punto a una recta identificada en forma paramétrica.
Problema típico de examen. No es admisible dejarlo escapar. Problema típico de examen. No es admisible dejarlo escapar.
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|titulo1=Ejercicio 4 |titulo1=Ejercicio 4
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|sinopsis=Dos ejercicios sobre distancia de un punto a una recta en los que una de las coordenadas del punto es un parámetro "k" que hay que averiguar conocido el valor de la distancia. |sinopsis=Dos ejercicios sobre distancia de un punto a una recta en los que una de las coordenadas del punto es un parámetro "k" que hay que averiguar conocido el valor de la distancia.
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|titulo1=Ejercicio 5 |titulo1=Ejercicio 5
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|sinopsis=Hay que determinar la recta que pasa por un punto dado y equidista de dos puntos dados. |sinopsis=Hay que determinar la recta que pasa por un punto dado y equidista de dos puntos dados.
Típico de examen. No puede dejarse escapar. Típico de examen. No puede dejarse escapar.
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|titulo1=Ejercicio 6 |titulo1=Ejercicio 6
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|sinopsis=Hay que determinar el punto de una recta dada "r" cuya distancia a la recta dada "s" es conocida. |sinopsis=Hay que determinar el punto de una recta dada "r" cuya distancia a la recta dada "s" es conocida.
Típico de examen. No puede dejarse escapar. Típico de examen. No puede dejarse escapar.
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|titulo1=Ejercicio 7 |titulo1=Ejercicio 7
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|sinopsis=Dados dos puntos "P" y "Q", hay que determinar la recta que pasa por "P" y está a distancia dada de "Q". |sinopsis=Dados dos puntos "P" y "Q", hay que determinar la recta que pasa por "P" y está a distancia dada de "Q".
Típico de examen. No es admisible dejarlo escapar. Típico de examen. No es admisible dejarlo escapar.
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|titulo1=Ejercicio 8 |titulo1=Ejercicio 8
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|sinopsis=Dados dos vértices de un triángulo equilatero, debemos determinar el tercer vértice. |sinopsis=Dados dos vértices de un triángulo equilatero, debemos determinar el tercer vértice.
Típico de examen. No puede dejarse escapar. Típico de examen. No puede dejarse escapar.
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|titulo1=Ejercicio 9 |titulo1=Ejercicio 9
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|sinopsis=Problema típico de examen sobre triángulos uno de cuyos vértices tiene una coordenada desconocida que hay que determinar, conocida el área. No es admisible dejarlo escapar. |sinopsis=Problema típico de examen sobre triángulos uno de cuyos vértices tiene una coordenada desconocida que hay que determinar, conocida el área. No es admisible dejarlo escapar.
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|titulo1=Ejercicio 10 |titulo1=Ejercicio 10
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|sinopsis=Determinar un punto de una recta que determina con otros dos puntos dados un triángulo de área dada. |sinopsis=Determinar un punto de una recta que determina con otros dos puntos dados un triángulo de área dada.
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|titulo1=Ejercicio 11 |titulo1=Ejercicio 11
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|sinopsis=Nos dan tres vértices consecutivos de un paralelogramo y debemos determinar el cuarto vértice y el área del paralelogramo. |sinopsis=Nos dan tres vértices consecutivos de un paralelogramo y debemos determinar el cuarto vértice y el área del paralelogramo.
Otro ejemplo de uso de "ventanas"..... esfuérzate en aprender a emplearlas. Otro ejemplo de uso de "ventanas"..... esfuérzate en aprender a emplearlas.
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 +{{p}}
==Ejercicios propuestos== ==Ejercicios propuestos==
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{{Caja_Amarilla|texto=La '''distancia entre dos rectas paralelas''' "r" y "s" es la distancia a la recta "s" de un punto cualquiera de la recta "r".}} {{Caja_Amarilla|texto=La '''distancia entre dos rectas paralelas''' "r" y "s" es la distancia a la recta "s" de un punto cualquiera de la recta "r".}}
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*La "distancia" entre dos rectas paralelas "r" y "s" es la distancia a la recta "r" de un punto cualquiera de la recta "s". *La "distancia" entre dos rectas paralelas "r" y "s" es la distancia a la recta "r" de un punto cualquiera de la recta "s".
*Ejemplos. *Ejemplos.
- +----
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-{{Video_enlace+{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Ejercicio+|titulo1=Ejercicio 1
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|sinopsis=Determina el área de un cuadrado dos de cuyos lados están situados en sendas rectas dadas. |sinopsis=Determina el área de un cuadrado dos de cuyos lados están situados en sendas rectas dadas.
 +}}
 +{{Video_enlace_unicoos
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 +|sinopsis=Cálculo de la distancia entre dos rectas paralelas
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 +}}
}} }}
{{p}} {{p}}
 +También podemos hacer uso de la siguiente fórmula:
 +{{p}}
 +{{Teorema_sin_demo|titulo=Proposición|enunciado=Dadas dos rectas paralelas: <math>r: \,
 +Ax+By+C=0
 +</math>{{b4}} y {{b4}}<math>r': \,
 +Ax+By+C'=0
 +</math>
 +La distancia entre ellas viene dada por:
 +
 +{{Caja|contenido=<math>d(r,r')=\cfrac{|C-C'|}{\sqrt{A^2+B^2}}</math>}}
 +}}
 +{{p}}
 +{{Video_enlace_velazco
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 +|sinopsis=Tras verificar que son paralelas, halla la distancia entre las rectas <math>r: \,
 +x-y=-4
 +</math>{{b4}} y {{b4}}<math>r': \,
 +3x-3y+6=0
 +</math>
 +.
 +}}
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]]

Revisión actual

Tabla de contenidos

[esconder]

(Pág. 203)

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Distancia ente dos puntos

La distancia entre dos puntos P(x_1,y_1)\, y Q(x_2,y_2)\, es igual al módulo del vector \overrightarrow{PQ}:

d(PQ)=|\overrightarrow{PQ}|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

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Distancia de un punto a una recta

ejercicio

Proposición

La distancia del punto P(a,b)\, a la recta r: \, Ax+By+C=0 es:

d(P,r)=\cfrac{|Aa+Bb+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}

ejercicio

Ejemplo: Distancia de un punto a una recta

En esta escena vamos a hallar la distancia del punto P(-5,8)\, a la recta r: \, 2x-6y+7=0.

ejercicio

Ejercicio resuelto: Distancias en el plano

Halla el área del triángulo de vértices A(0,0), B(6,5) y C(2,5).

[editar]

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Distancias en el plano

(Pág. 203)

1, 2

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Distancia entre dos rectas

La distancia entre dos rectas paralelas "r" y "s" es la distancia a la recta "s" de un punto cualquiera de la recta "r".

También podemos hacer uso de la siguiente fórmula:

ejercicio

Proposición

Dadas dos rectas paralelas: r: \, Ax+By+C=0     y     r': \, Ax+By+C'=0

La distancia entre ellas viene dada por:

d(r,r')=\cfrac{|C-C'|}{\sqrt{A^2+B^2}}

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Distancias_en_el_plano_%281%C2%BABach%29"
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