Combinatoria

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 11:49 24 sep 2017
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Variaciones)
← Ir a diferencia anterior		 Revisión actual
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Permutaciones ordinarias)
Línea 1: Línea 1:
-=Permutaciones=+==Combinatoria==
-{{Video_enlace+{{Caja_Amarilla|texto=
 +La '''combinatoria''' es la parte de las Matemáticas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto, formándolas y calculando su número.}}
 +{{p}}
 + 
 +Existen distintas formas de realizar estas agrupaciones, según se repitan los elementos o no, según se puedan tomar todos los elementos de que disponemos o no y si influye o no el orden de colocación de los elementos.
 + 
 +El siguiente video condensa todo lo veremos a lo largo de este tema.
 +{{p}}
 +{{Video_enlace_aula4all
 +|titulo1=Combinatoria: Permutaciones, variaciones y combinaciones
 +|duracion=43'24"
 +|sinopsis=La combinatoria es la parte de las matemáticas que estudia las ordenaciones en que se pueden agrupar determinados elementos de un conjunto.
 + 
 +En este vídeo vamos a ver los conceptos de permutación, permutación con repetición, variación, variación con repetición, combinación y combinación con repetición.
 + 
 +Se expondrán dichos conceptos de una manera pedagógica de fácil entendimiento, tras la cual, se indicarán ejemplos referidos al tipo de combinatoria.
 + 
 +Finalmente se enunciará un ejercicio resuelto.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=A0wBokBfJWQ
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Combinatoria
 +|duracion=Lista de reproducción
 +|sinopsis=Lista de reproducción
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=ogS84pxzVeQ&list=PLwCiNw1sXMSBdeCenXhPAO1ZBAM0NhtS1&index=1
 +}}
 +{{p}}
 + 
 +==Permutaciones==
 +{{Video_enlace_fisicaymates
|titulo1=Permutaciones |titulo1=Permutaciones
|duracion=14'15" |duracion=14'15"
Línea 6: Línea 35:
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=9UjgHjby_k8 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=9UjgHjby_k8
}} }}
-==Permutaciones ordinarias==+===Permutaciones ordinarias===
{{Caja_Amarilla|texto=Se llama '''permutaciones ordinarias''' (o sin repetición) de n elementos, y se representa <math>P_n\;</math>, a las distintas agrupaciones de n elementos ordenadas obtenidas a partir de esos n elementos. {{Caja_Amarilla|texto=Se llama '''permutaciones ordinarias''' (o sin repetición) de n elementos, y se representa <math>P_n\;</math>, a las distintas agrupaciones de n elementos ordenadas obtenidas a partir de esos n elementos.
}} }}
Línea 19: Línea 48:
}} }}
{{p}} {{p}}
-{{Videotutoriales|titulo=Permutaciones|enunciado=+{{Videotutoriales|titulo=Permutaciones ordinarias (o sin repetición)|enunciado=
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1
 +|duracion=11'25"
 +|sinopsis=Permutaciones (sin repetición). Ejemplos
 +|url1=https://youtu.be/MUu6lZPaBNA?list=PLwCiNw1sXMSBdeCenXhPAO1ZBAM0NhtS1
 +}}
{{Video_enlace_matematicasfaciles {{Video_enlace_matematicasfaciles
-|titulo1=Tutorial+|titulo1=Tutorial 2
|duracion=4'48" |duracion=4'48"
|sinopsis=Permutaciones (sin repetición). Ejemplos |sinopsis=Permutaciones (sin repetición). Ejemplos
Línea 61: Línea 96:
}} }}
-==Permutaciones con repetición==+===Permutaciones con repetición===
{{Caja_Amarilla|texto=Se llama '''permutaciones con repetición''' de n elementos, donde el primer elemento se repite "a" veces , el segundo "b" veces , el tercero "c" veces, ..., con n=a+b+c+..., y se representa <math>PR_n^{a,b,c,...}\;</math>, a las distintas agrupaciones ordenadas de n elementos formadas con esos n elementos, teniendo en cuenta que los elementos repetidos son indistinguibles. {{Caja_Amarilla|texto=Se llama '''permutaciones con repetición''' de n elementos, donde el primer elemento se repite "a" veces , el segundo "b" veces , el tercero "c" veces, ..., con n=a+b+c+..., y se representa <math>PR_n^{a,b,c,...}\;</math>, a las distintas agrupaciones ordenadas de n elementos formadas con esos n elementos, teniendo en cuenta que los elementos repetidos son indistinguibles.
}} }}
Línea 116: Línea 151:
{{p}} {{p}}
-=Combinaciones=+==Combinaciones==
-{{Video_enlace_matematicasfaciles+{{Video_enlace_fisicaymates
|titulo1=Combinaciones |titulo1=Combinaciones
|duracion=15'54" |duracion=15'54"
Línea 123: Línea 158:
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Oqfr9Yw1zHM |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Oqfr9Yw1zHM
}} }}
-==Combinaciones ordinarias==+===Combinaciones ordinarias===
{{Caja Amarilla|texto=Se llaman '''combinaciones ordinarias''' (o sin repetición) de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y lo representaremos por <math> C^k_n \,</math> o <math> C_{n,k} \,</math>, a los distintos subconjuntos de k elementos que pueden formarse con los n elementos dados. Nótese que al tratarse de subconjuntos no importa el orden y no pueden repetirse los elementos.}} {{Caja Amarilla|texto=Se llaman '''combinaciones ordinarias''' (o sin repetición) de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y lo representaremos por <math> C^k_n \,</math> o <math> C_{n,k} \,</math>, a los distintos subconjuntos de k elementos que pueden formarse con los n elementos dados. Nótese que al tratarse de subconjuntos no importa el orden y no pueden repetirse los elementos.}}
{{p}} {{p}}
Línea 159: Línea 194:
{{p}} {{p}}
-==Combinaciones con repetición==+===Combinaciones con repetición===
{{Caja Amarilla|texto=Se llaman '''combinaciones con repetición''' de n elementos tomados de k en k, y lo representaremos por <math> CR^k_n \,</math> o <math> CR_{n,k} \,</math>, a las distintas agrupaciones de k elementos que pueden formarse con los n elementos dados, de manera que pueden repetirse los elementos y no importa el orden de los mismos. {{Caja Amarilla|texto=Se llaman '''combinaciones con repetición''' de n elementos tomados de k en k, y lo representaremos por <math> CR^k_n \,</math> o <math> CR_{n,k} \,</math>, a las distintas agrupaciones de k elementos que pueden formarse con los n elementos dados, de manera que pueden repetirse los elementos y no importa el orden de los mismos.
---- ----
Línea 188: Línea 223:
}} }}
---- ----
-{{Video_enlace+{{Video_enlace_educatina
|titulo1=Ejercicio 1 |titulo1=Ejercicio 1
|duracion=7'48" |duracion=7'48"
Línea 196: Línea 231:
}} }}
-=Variaciones=+==Variaciones==
-{{Video_enlace_matematicasfaciles+{{Video_enlace_fisicaymates
|titulo1=Variaciones |titulo1=Variaciones
|duracion=14'15" |duracion=14'15"
Línea 203: Línea 238:
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=9UjgHjby_k8 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=9UjgHjby_k8
}} }}
-==Variaciones con repetición==+===Variaciones con repetición===
{{Caja_Amarilla|texto=Se llama '''variaciones con repetición''' de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y se representa <math>VR_n^k\;</math>, o bien <math>VR_{n,k}\;</math>, a las distintas agrupaciones ordenadas de n elementos que se pueden formar a partir de m elementos dados en las que se pueden repetir los elementos. {{Caja_Amarilla|texto=Se llama '''variaciones con repetición''' de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y se representa <math>VR_n^k\;</math>, o bien <math>VR_{n,k}\;</math>, a las distintas agrupaciones ordenadas de n elementos que se pueden formar a partir de m elementos dados en las que se pueden repetir los elementos.
}} }}
Línea 253: Línea 288:
{{p}} {{p}}
-==Variaciones ordinarias==+===Variaciones ordinarias===
{{Caja_Amarilla|texto=Se llama '''variaciones ordinarias''' (o sin repetición) de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y se representa <math>V_n^k\;</math>, o bien <math>V_{n,k}\;</math>, a las distintas agrupaciones ordenadas de n elementos que se pueden formar a partir de m elementos dados en las que no se pueden repetir los elementos. {{Caja_Amarilla|texto=Se llama '''variaciones ordinarias''' (o sin repetición) de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y se representa <math>V_n^k\;</math>, o bien <math>V_{n,k}\;</math>, a las distintas agrupaciones ordenadas de n elementos que se pueden formar a partir de m elementos dados en las que no se pueden repetir los elementos.
}} }}
Línea 266: Línea 301:
}} }}
{{p}} {{p}}
-{{Videotutoriales|titulo=Variaciones ordinarias|enunciado=+{{Videotutoriales|titulo=Variaciones ordinarias (o sin repetición)|enunciado=
{{Video_enlace_matematicasfaciles {{Video_enlace_matematicasfaciles
|titulo1=Tutorial |titulo1=Tutorial

Revisión actual

Tabla de contenidos

[esconder]
[editar]

Combinatoria

La combinatoria es la parte de las Matemáticas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto, formándolas y calculando su número.

Existen distintas formas de realizar estas agrupaciones, según se repitan los elementos o no, según se puedan tomar todos los elementos de que disponemos o no y si influye o no el orden de colocación de los elementos.

El siguiente video condensa todo lo veremos a lo largo de este tema.

[editar]

Permutaciones

[editar]

Permutaciones ordinarias

Se llama permutaciones ordinarias (o sin repetición) de n elementos, y se representa P_n\;, a las distintas agrupaciones de n elementos ordenadas obtenidas a partir de esos n elementos.

ejercicio

Proposición

El número de permutaciones de n elementos se pueden calcular con la siguiente fórmula:

P_n=n!\;

[editar]

Permutaciones con repetición

Se llama permutaciones con repetición de n elementos, donde el primer elemento se repite "a" veces , el segundo "b" veces , el tercero "c" veces, ..., con n=a+b+c+..., y se representa PR_n^{a,b,c,...}\;, a las distintas agrupaciones ordenadas de n elementos formadas con esos n elementos, teniendo en cuenta que los elementos repetidos son indistinguibles.

ejercicio

Proposición

El número de permutaciones con repetición de n elementos, donde el primer elemento se repite "a" veces , el segundo "b" veces , el tercero "c" veces, ..., con n=a+b+c+..., se pueden calcular con la siguiente fórmula:

PR_n^{a,b,c,...}=\cfrac{n!}{a!b!c!...}\;

[editar]

Combinaciones

[editar]

Combinaciones ordinarias

Se llaman combinaciones ordinarias (o sin repetición) de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y lo representaremos por C^k_n \, o C_{n,k} \,, a los distintos subconjuntos de k elementos que pueden formarse con los n elementos dados. Nótese que al tratarse de subconjuntos no importa el orden y no pueden repetirse los elementos.

ejercicio

Proposición

El número de combinaciones de n elementos tomados de k en k (n ≥ k) puede calcularse con la siguiente fórmula:

C^k_n = {n\choose k} = \frac{n!}{k! (n-k)!}

Ver: Números combinatorios

[editar]

Combinaciones con repetición

Se llaman combinaciones con repetición de n elementos tomados de k en k, y lo representaremos por CR^k_n \, o CR_{n,k} \,, a las distintas agrupaciones de k elementos que pueden formarse con los n elementos dados, de manera que pueden repetirse los elementos y no importa el orden de los mismos.

Nota: n no tiene por qué ser mayor o igual que k.

ejercicio

Proposición

El número de combinaciones con repetición de n elementos tomados de k en k (n ≥ k) puede calcularse con la siguiente fórmula:

CR^k_n = {n+k-1\choose k} = \frac{(n+k-1)!}{k! (n-1)!}

[editar]

Variaciones

[editar]

Variaciones con repetición

Se llama variaciones con repetición de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y se representa VR_n^k\;, o bien VR_{n,k}\;, a las distintas agrupaciones ordenadas de n elementos que se pueden formar a partir de m elementos dados en las que se pueden repetir los elementos.

ejercicio

Proposición

El número de variaciones con repetición de n elementos tomados de k en k (n ≥ k) se pueden calcular con la siguiente fórmula:

VR_{n,k}=n^k\;

[editar]

Variaciones ordinarias

Se llama variaciones ordinarias (o sin repetición) de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y se representa V_n^k\;, o bien V_{n,k}\;, a las distintas agrupaciones ordenadas de n elementos que se pueden formar a partir de m elementos dados en las que no se pueden repetir los elementos.

ejercicio

Proposición

El número de variaciones ordinarias de n elementos tomados de k en k (n ≥ k) se pueden calcular con la siguiente fórmula:

V_{n,k}=\cfrac{n!}{(n-k)!}=n(n-1)(n-2)(n-3) \cdots (n-k+1)

[editar]

Ejercicios y Problemas

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Combinatoria"
Herramientas personales
phpMyVisites * AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda