Plantilla:Ecuaciones bicuadradas
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- | Las '''ecuaciones bicuadradas''' Son ecuaciones de cuarto grado pero tienen una característica que las hace especiales: no tienen terminos de grado impar, es decir son de la forma | + | Las '''ecuaciones bicuadradas''' son ecuaciones de cuarto grado que no tienen terminos de grado impar, es decir son de la forma |
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- | El truco para resolverlas es hacer el cambio de variable <math>x^2=y\,\!</math>. Entonces, la ecuación quedará como una de segundo grado | + | {{p}} |
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- | Una vez resuelta esta ecuación en <math>y\;</math>, tenemos que averiguar el valor de la <math>x\;</math>. Para ello desharemos el cambio de variable, haciendo <math>x=\pm \sqrt{y}</math>. En consecuencia, las soluciones <math>y<0\,\!</math>, las rechazaremos, ya que no darán solución para la <math>x\,\!</math>, quedándonos sólo con las soluciones de <math>y\,\!</math> no negativas, cada una de las cuales dará dos soluciones para la <math>x\,\!</math>.}} | ||
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+ | Una vez resuelta esta ecuación en "y", tenemos que averiguar el valor de la "x". Para ello desharemos el cambio de variable, haciendo <math>x=\pm \sqrt{y}</math>. En consecuencia, las soluciones <math>y<0\,\!</math>, las rechazaremos, ya que no darán solución para la <math>x\,\!</math>, quedándonos sólo con las soluciones de <math>y\,\!</math> no negativas, cada una de las cuales dará dos soluciones para la <math>x\,\!</math>. | ||
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Resuelve las siguientes ecuaciones: | Resuelve las siguientes ecuaciones: | ||
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Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: | Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: | ||
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Revisión actual
Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado que no tienen terminos de grado impar, es decir son de la forma
![ax^4 + bx^2 +c = 0\,\!](/wikipedia/images/math/9/8/2/982d885377595422bfc8ddd336934f39.png)
Resolución de la ecuación bicuadrada
El método para resolver una ecuación bicuadrada
![ax^4 + bx^2 +c = 0\,\!](/wikipedia/images/math/9/8/2/982d885377595422bfc8ddd336934f39.png)
consiste en hacer el cambio de variable . Entonces, nos quedará la siguiente ecuación de segundo grado en "y".
![ay^2 + by + c = 0 \,\!](/wikipedia/images/math/5/7/6/5761518e71d30287492cebaf13202135.png)
Una vez resuelta esta ecuación en "y", tenemos que averiguar el valor de la "x". Para ello desharemos el cambio de variable, haciendo . En consecuencia, las soluciones
, las rechazaremos, ya que no darán solución para la
, quedándonos sólo con las soluciones de
no negativas, cada una de las cuales dará dos soluciones para la
.
En consecuencia, una ecuación bicuadrada tendrá, como máximo, cuatro soluciones reales.
Ejercicios resueltos: Ecuaciones bicuadradas
Resuelve las ecuaciones:
- a)
- b)
- c)
a)
- Soluciones:
b)
- Soluciones:
c)
- Soluciones:
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Ecuaciones bicuadradas. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial que explica de forma completa la resolución de ecuaciones bicuadradas, resolviendo muchos ejercicios desde muy sencillos, para entender mejor la estrategia a seguir, hasta más completos.
- 00:00 a 04:55: Conceptos teóricos de la resolución de ecuaciones de grado mayor que 2. Método de Factorización.
- 04:55 a 27:27: Ejercicios de ecuaciones bicuadradas o que pueden resolverse con este método.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
- Método de resolución de ecuaciones bicuadradas.
- Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Método de resolución de ecuaciones bicuadradas. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Resuelve y factoriza:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Resuelve:
a)
b)
c)
d)
e)