Paralelismo y perpendicularidad en el plano (1ºBach)
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==Paralelismo== | ==Paralelismo== | ||
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He aquí tres criterios para determinar si dos rectas son paralelas: | He aquí tres criterios para determinar si dos rectas son paralelas: | ||
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- | *Dos rectas son paralelas si sus vectores normales son proporcionales. | + | Dos rectas son paralelas si: |
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*La primera afirmación es inmediata ya que dos rectas son paralelas si tienen la misma dirección y sabemos que dos vectores tiene la misma dirección si son proporcionales. | *La primera afirmación es inmediata ya que dos rectas son paralelas si tienen la misma dirección y sabemos que dos vectores tiene la misma dirección si son proporcionales. | ||
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*Para la segunda afirmación, recordemos que la pendiente de una recta coincide con la tangente del ángulo que forma con el eje de abscisas, por tanto, si dos rectas tienen la misma pendiente, las tangentes de los ángulos que forman, serán iguales. Ahora, si las tangentes de dos ángulos son iguales, los ángulos o son iguales o difieren en 180º. En ambos casos las rectas tienen la misma inclinación. | *Para la segunda afirmación, recordemos que la pendiente de una recta coincide con la tangente del ángulo que forma con el eje de abscisas, por tanto, si dos rectas tienen la misma pendiente, las tangentes de los ángulos que forman, serán iguales. Ahora, si las tangentes de dos ángulos son iguales, los ángulos o son iguales o difieren en 180º. En ambos casos las rectas tienen la misma inclinación. | ||
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He aquí tres criterios para determinar si dos rectas son perpendiculares: | He aquí tres criterios para determinar si dos rectas son perpendiculares: | ||
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- | *Dos rectas son perpendiculares si el producto escalar de sus vectores normales es cero: <math>\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0</math> | + | *El producto escalar de sus '''vectores de dirección''' es cero: {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = 0</math>}} |
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- | |descripcion=En esta escena podrás practicar con la posición relativa de dos rectas. | + | |descripcion=En esta escena podrás practicar con el paralelismo y perpendicularidad rectas. |
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+ | |sinopsis=Halla las ecuaciones de la recta paralela y perpendicular a r: 2x-3y+4=0 que pasen por el punto (1,1). | ||
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+ | |sinopsis=Dados los puntos A(-2,3) y B(2,5), halla la mediatriz del segmento AB como la perpendicular que pasa por su punto medio. | ||
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+ | |sinopsis=Ejercicio (Triángulo isósceles) | ||
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Revisión actual
Tabla de contenidos[esconder] |
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Introducción
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Paralelismo
Dos rectas son paralelas si tienen la misma dirección.
He aquí tres criterios para determinar si dos rectas son paralelas:
Proposición
Dos rectas son paralelas si:
- Sus vectores de dirección son proporcionales.
- Sus vectores normales son proporcionales.
- Sus pendientes coinciden.
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Perpendicularidad
Dos rectas son perpendiculares si sus vectores de dirección son ortogonales.
He aquí tres criterios para determinar si dos rectas son perpendiculares:
Proposición
Dos rectas son perpendiculares si:
- El producto escalar de sus vectores de dirección es cero:
- El producto escalar de sus vectores normales es cero:
- Sus pendientes,
y
, cumplen que:
.
Traduciendo el resultado anterior a coordenadas:
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Actividades
Ejercicios resueltos: Paralelismo y perpendicularidad entre rectas
Dada la recta r: 3x-7y+10=0, halla:
- a) Las ecuaciones paramétricas de la recta perpendicular a r que pase por P(2,-4).
- b) La ecuación explícita de la recta paralela a r que pase por el origen.
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Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Paralelismo y perpendicularidad |