Paralelismo y perpendicularidad en el plano (1ºBach)
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| *Para la segunda afirmación, recordemos que la pendiente de una recta coincide con la tangente del ángulo que forma con el eje de abscisas, por tanto, si dos rectas tienen la misma pendiente, las tangentes de los ángulos que forman, serán iguales. Ahora, si las tangentes de dos ángulos son iguales, los ángulos o son iguales o difieren en 180º. En ambos casos las rectas tienen la misma inclinación. | *Para la segunda afirmación, recordemos que la pendiente de una recta coincide con la tangente del ángulo que forma con el eje de abscisas, por tanto, si dos rectas tienen la misma pendiente, las tangentes de los ángulos que forman, serán iguales. Ahora, si las tangentes de dos ángulos son iguales, los ángulos o son iguales o difieren en 180º. En ambos casos las rectas tienen la misma inclinación. | ||
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Revisión actual
Tabla de contenidos[esconder] |
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Introducción
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Paralelismo
Dos rectas son paralelas si tienen la misma dirección.
He aquí tres criterios para determinar si dos rectas son paralelas:
Proposición
Dos rectas son paralelas si:
- Sus vectores de dirección son proporcionales.
- Sus vectores normales son proporcionales.
- Sus pendientes coinciden.
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Perpendicularidad
Dos rectas son perpendiculares si sus vectores de dirección son ortogonales.
He aquí tres criterios para determinar si dos rectas son perpendiculares:
Proposición
Dos rectas son perpendiculares si:
- El producto escalar de sus vectores de dirección es cero:
- El producto escalar de sus vectores normales es cero:
- Sus pendientes,
y 
, cumplen que: 
.
Demostración:[Mostrar]
, sabemos que 
es la pendiente de esa recta y que 
es su vector de dirección.
, otra recta, con 
su vector de dirección.
Traduciendo el resultado anterior a coordenadas:
Proposición
Dos rectas con vectores de dirección 
y 
son perpendiculares.
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Actividades
Ejercicios resueltos: Paralelismo y perpendicularidad entre rectas
Dada la recta r: 3x-7y+10=0, halla:
- a) Las ecuaciones paramétricas de la recta perpendicular a r que pase por P(2,-4).
- b) La ecuación explícita de la recta paralela a r que pase por el origen.
Solución:[Mostrar]
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Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Paralelismo y perpendicularidad (Pág. 198)
(Pág. 199)
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