Plantilla:Límite de de una función en un punto
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El concepto de límite es la base para poder abordar el concepto de continuidad y , más adelante, el de derivabilidad de una función. Es pués, de vital interés, tener bien claro este concepto. | El concepto de límite es la base para poder abordar el concepto de continuidad y , más adelante, el de derivabilidad de una función. Es pués, de vital interés, tener bien claro este concepto. | ||
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+ | *Concepto de distancia entre dos puntos. | ||
+ | *Concepto de entorno de un punto. | ||
+ | *Aproximación a un punto por la derecha y por la izquierda. | ||
+ | *Aproximación a <math>+\infty</math> y <math>-\infty</math>. | ||
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- | |titulo1=Límite de una función en un punto | + | |titulo1=Límite de una función en un punto. Límites laterales |
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|sinopsis=En este vídeo hablamos de los dos límites laterales de una función "f" en un punto "a" (límite de "f" en "a" por la izquierda y límite de "f" en "a" por la derecha), interpretándolos en términos geométricos. Si dichos dos límites laterales de "f" en "a" son iguales a "L", se dice que "L" es el límite de "f" en "a". | |sinopsis=En este vídeo hablamos de los dos límites laterales de una función "f" en un punto "a" (límite de "f" en "a" por la izquierda y límite de "f" en "a" por la derecha), interpretándolos en términos geométricos. Si dichos dos límites laterales de "f" en "a" son iguales a "L", se dice que "L" es el límite de "f" en "a". |
Revisión actual
El concepto de límite es la base para poder abordar el concepto de continuidad y , más adelante, el de derivabilidad de una función. Es pués, de vital interés, tener bien claro este concepto.
- Decimos que "
tiende a
por la izquierda" (
) cuando
toma valores menores que
, cada vez más próximos a
, tan próximos a
como se quiera.
- Decimos que "
tiende a
por la derecha" (
) cuando
toma valores mayores que
, cada vez más próximos a
, tan próximos a
como se quiera.
- Decimos que "
tiende a
" (
) cuando
toma valores cada vez más próximos a
, tan próximos a
como se quiera, tanto a su izquierda como a su derecha.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
La clave para entender el Cálculo Diferencial de una variable y divertirse con él es aprender a "meterse en la piel" de un habitante genérico "x" de la recta real. En este vídeo describimos la vida de "x" ("x" eres tú) en el alambre infinito donde vive: un universo de una única dimensión.
- Los puntos en la recta real.
- Aproximación a un punto por la derecha y por la izquierda.
- Aproximación a
y
.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
- Concepto de distancia entre dos puntos.
- Concepto de entorno de un punto.
- Aproximación a un punto por la derecha y por la izquierda.
- Aproximación a
y
.
Dada una función , cuando la variable independiente
se aproxima a un cierto punto
, ya sea por la derecha o por la izquierda,
va tomando valores que pueden aproximarse o no a un cierto punto. Diremos que:
- Una función
tiene límite por la izquierda en un punto
, si existe un número
, de manera que cuando
, los correspondientes valores
. Lo representaremos:
![\lim_{x \to a^-} f(x)=L_1](/wikipedia/images/math/9/9/8/9985b119de5be7e69d01f670212c7951.png)
- Una función
tiene límite por la derecha en un punto
, si existe un número
, de manera que cuando
, los correspondientes valores
. Lo representaremos:
![\lim_{x \to a^+} f(x)=L_2](/wikipedia/images/math/e/0/9/e09e35ff99849628cd5e3834e205c5a6.png)
- Una función
tiene límite en un punto
, si existe un número
de manera que
![\lim_{x \to a^-} f(x)=\lim_{x \to a^+} f(x)=L](/wikipedia/images/math/4/4/c/44c77626dacd5adce2c437e2ac10a079.png)
y lo representaremos:
![\lim_{x \to a} f(x)=L](/wikipedia/images/math/a/9/6/a96e20e2bf32ae326e2bf90d08d5bf25.png)
Nótese que aunque existan los límites laterales, si estos no coinciden, el límite no existe.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
En este vídeo, el más importante de todos, hablamos del mágico instante en que tú, el número real "x", por amor, consagras gozosamente tu existencia a la observación y análisis de la Dulcinea "f(x)" que da sentido a tu vida y la llena de alegría y diversión.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
En este vídeo hablamos de los dos límites laterales de una función "f" en un punto "a" (límite de "f" en "a" por la izquierda y límite de "f" en "a" por la derecha), interpretándolos en términos geométricos. Si dichos dos límites laterales de "f" en "a" son iguales a "L", se dice que "L" es el límite de "f" en "a".
- Conceptos de límite de una función por la derecha y por la izquierda de un punto.
- Concepto de límite de una función en un punto.
- Se puede calcular el límite en un punto independientemente de que el punto pertenezca o no al dominio de la función. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Definición rigurosa de límite de una función en un punto.
AVISO: Este video excede el nivel de 1º de Bachillerato.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Sólo tiene sentido calcular los límites laterales de una función en un punto cuando la función está definida en las "proximidades" del punto.
AVISO: Este video excede, en parte, el nivel de 1º de Bachillerato.