Plantilla:Límite de de una función en un punto
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El concepto de límite es la base para poder abordar el concepto de continuidad y , más adelante, el de derivabilidad de una función. Es pués, de vital interés, tener bien claro este concepto. | El concepto de límite es la base para poder abordar el concepto de continuidad y , más adelante, el de derivabilidad de una función. Es pués, de vital interés, tener bien claro este concepto. | ||
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- | |titulo1=Límite de una función en un punto | + | |titulo1=Límite de una función en un punto. Límites laterales |
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|sinopsis=En este vídeo hablamos de los dos límites laterales de una función "f" en un punto "a" (límite de "f" en "a" por la izquierda y límite de "f" en "a" por la derecha), interpretándolos en términos geométricos. Si dichos dos límites laterales de "f" en "a" son iguales a "L", se dice que "L" es el límite de "f" en "a". | |sinopsis=En este vídeo hablamos de los dos límites laterales de una función "f" en un punto "a" (límite de "f" en "a" por la izquierda y límite de "f" en "a" por la derecha), interpretándolos en términos geométricos. Si dichos dos límites laterales de "f" en "a" son iguales a "L", se dice que "L" es el límite de "f" en "a". |
Revisión actual
El concepto de límite es la base para poder abordar el concepto de continuidad y , más adelante, el de derivabilidad de una función. Es pués, de vital interés, tener bien claro este concepto.
- Decimos que " tiende a por la izquierda" () cuando toma valores menores que , cada vez más próximos a , tan próximos a como se quiera.
- Decimos que " tiende a por la derecha" () cuando toma valores mayores que , cada vez más próximos a , tan próximos a como se quiera.
- Decimos que " tiende a " () cuando toma valores cada vez más próximos a , tan próximos a como se quiera, tanto a su izquierda como a su derecha.
La clave para entender el Cálculo Diferencial de una variable y divertirse con él es aprender a "meterse en la piel" de un habitante genérico "x" de la recta real. En este vídeo describimos la vida de "x" ("x" eres tú) en el alambre infinito donde vive: un universo de una única dimensión.
- Los puntos en la recta real.
- Aproximación a un punto por la derecha y por la izquierda.
- Aproximación a y .
- Concepto de distancia entre dos puntos.
- Concepto de entorno de un punto.
- Aproximación a un punto por la derecha y por la izquierda.
- Aproximación a y .
Dada una función , cuando la variable independiente se aproxima a un cierto punto , ya sea por la derecha o por la izquierda, va tomando valores que pueden aproximarse o no a un cierto punto. Diremos que:
- Una función tiene límite por la izquierda en un punto , si existe un número , de manera que cuando , los correspondientes valores . Lo representaremos:
- Una función tiene límite por la derecha en un punto , si existe un número , de manera que cuando , los correspondientes valores . Lo representaremos:
- Una función tiene límite en un punto , si existe un número de manera que
y lo representaremos:
Nótese que aunque existan los límites laterales, si estos no coinciden, el límite no existe.
En este vídeo, el más importante de todos, hablamos del mágico instante en que tú, el número real "x", por amor, consagras gozosamente tu existencia a la observación y análisis de la Dulcinea "f(x)" que da sentido a tu vida y la llena de alegría y diversión.
En este vídeo hablamos de los dos límites laterales de una función "f" en un punto "a" (límite de "f" en "a" por la izquierda y límite de "f" en "a" por la derecha), interpretándolos en términos geométricos. Si dichos dos límites laterales de "f" en "a" son iguales a "L", se dice que "L" es el límite de "f" en "a".
- Conceptos de límite de una función por la derecha y por la izquierda de un punto.
- Concepto de límite de una función en un punto.
- Se puede calcular el límite en un punto independientemente de que el punto pertenezca o no al dominio de la función. Ejemplos.
Definición rigurosa de límite de una función en un punto.
AVISO: Este video excede el nivel de 1º de Bachillerato.
Sólo tiene sentido calcular los límites laterales de una función en un punto cuando la función está definida en las "proximidades" del punto.
AVISO: Este video excede, en parte, el nivel de 1º de Bachillerato.