Operaciones con ángulos (1º ESO)
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Operaciones con ángulos
A lo largo de este apartado vamos a trabajar con ángulos en el sistema sexagesimal. En el siguiente video resumimos parte del tema que vamos a tratar.
Operaciones con ángulos (forma gráfica) (4'55") Sinopsis:Suma, resta, multiplicación por un natural y división de ángulos deforma gráfica.
Suma de ángulos
Dos o más ángulos pueden sumarse para formar otro. La operación suma de ángulos se realiza tanto gráficamente como analíticamente:
- La suma gráfica se realiza colocando los ángulos en posición de consecutivos, es decir, compartiendo el vértice y un lado, para dar lugar a otro ángulo que comprende a ambos.
- La suma analítica se realiza sumando las amplitudes de los ángulos para obtener la amplitud del ángulo resultante.
Suma de ángulos Descripción: Actividad en la que podrás ver como se suman ángulos gráficamente y de forma analítica en forma simple. Podrás hacer uso de un transportador de ángulos virtual para comprobar los resultados.
Suma de ángulos Descripción: Construcción gráfica de la suma de dos ángulos, con regla y compás.
Procedimiento
Para sumar analíticamente un ángulos en sexagesimal, en forma compleja:
- Sumamos cada una de las unidades del ángulo (grados, minutos y segundos).
- Si la suma de los segundos es superior a 60, la transformamos en minutos, y se la añadimos a los minutos.
- Si la suma de los minutos es superior a 60, la transformamos en grados, y se la añadimos a los grados.
Ejemplo: Suma de ángulos
Calcula la siguiente suma de ángulo en sexagesimal en forma compleja:
Solución:
Si sumamos por separado los grados, los minutos y los segundos, resulta:
22º 48' 35" + 56º 45' 30" _______________ 78º 93' 65"
Pero 65" equivalen a 1' (60") y 5", luego la suma se puede escribir así:
78º 94' 5"
De la misma forma, 94' equivalen a 1º (60') y 34'. Luego la suma es:
79º 34' 5"
Actividad 1 Descripción: Realiza en tu cuaderno las siguientes sumas de ángulos en sexagesimal en forma compleja y comprueba los resultados pinchando en el enlace de arriba:
- a) 56º 20' 40" + 37º 42' 15"
- b) 125º 15' 30" + 24º 50' 40"
- c) 33º 33' 33" + 17º 43' 34"
Actividad 2 Descripción: Suma de ángulos en sexagesimal.
Tutorial (6'25") Sinopsis:Suma de ángulos en forma compleja.
Ejercicio 1 (3'37") Sinopsis: Calcula: (26º 42' 51") + (11º 30' 14")
Ejercicio 2 (2'48") Sinopsis: Calcula: (26º 14' 41") + (24º 59")
Ejercicio 3 (2'42") Sinopsis: Calcula: (38º 47') + (19º 54' 10")
Resta de ángulos
La resta o diferencia de ángulos puede hacerse, igual que la suma, de dos formas: gráfica y analítica.
- La resta gráfica, consiste en colocar los dos ángulos de manera que compartan el vértice y un lado. Así, el ángulo mayor comprende al menor, y el exceso es la diferencia entre ambos.
- La resta analítica se realiza restando la amplitud del ángulo menor de la del mayor.
Resta de ángulos Descripción: Actividad en la que podrás ver como se restan ángulos de forma gráfica y de forma analítica simple. Podrás hacer uso de un transportador de ángulos virtual para comprobar los resultados.
Resta de ángulos Descripción: Construcción gráfica de la resta de dos ángulos, con regla y compás.
Procedimiento
Para restar analíticamente ángulos en sexagesimal, en forma compleja:
- Restamos cada una de las unidades del ángulo (grados, minutos y segundos).
- Si al restar los segundos, el minuendo es menor que el sustraendo, transformaremos un minuto en 60" y se lo sumaremos a los segundos.
- Si al restar los minutos, el minuendo es menor que el sustraendo, transformaremos un grado en 60' y se lo sumaremos a los minutos.
- Terminaremos restando los grados normalmente.
Veamos un ejemplo:
Ejemplo: Resta de ángulos
Calcula la siguiente resta de ángulo en sexagesimal en forma compleja :
Debemos hacer la siguiente operación:
62º 0' 0" − 56º 48' 35" _______________
Igual que en la suma, deberíamos restar por separado las horas los minutos y los segundos, pero no podemos hacer las restas 0-35 (segundos) ni 0-48 (minutos). Para conseguirlo transformamos una grado en 60 minutos y un minuto en 60 segundos. Es decir, los 60º se convierten en 61º 59' 60".
61º 59' 60" − 56º 48' 35" _____________ 5º 11' 25"
Actividad 1 Descripción: Realiza en tu cuaderno las siguientes restas de ángulos en sexagesimal en forma compleja y comprueba los resultados pinchando en el enlace de arriba:
- a) 56º 20' 40" - 37º 42' 15"
- b) 125º 15' 30" - 24º 50' 40"
- c) 33º 33' 33" - 17º 43' 34"
Actividad 2 Descripción: Calcula el complementario y el suplementario de los siguientes ángulos y comprueba los resultados pinchando en el enlace de arriba:
- a) 56º 20' 40"
- b) 37º 42' 15"
- c) 125º 15' 30"
Actividad 3 Descripción: Resta de ángulos en sexagesimal.
Actividad 4 Descripción: Resta de ángulos en sexagesimal.
Actividad 5 Descripción: Cálculo del complementario y del suplementario.
Actividad 6 Descripción: Cálculo del complementario y del suplementario.
Tutorial (5'08") Sinopsis:Resta de ángulos en forma compleja.
Ejercicio 1 (2'58") Sinopsis: Calcula: (213º 17' 25") - (122º 35' 48")
Ejercicio 2 (2'52") Sinopsis: Calcula: (49º 12') - (15º 27' 50")
Ejercicio 3 (2'16") Sinopsis: Calcula: (100º 18") - (31º 20' 10")
Ejercicio 4 (2'55") Sinopsis: Calcula: (147º) - (23º 52' 3")
Ejercicio 5 (3'45") Sinopsis: ¿Cuál es el complementario de 53º41'28"
Ejercicio 6 (3'43") Sinopsis: ¿Cuál es el suplementario de 75º16'49"
Ejercicio 7 (2'34") Sinopsis:Calcula: (131º 45' 36") - (31º 58' 26")
Tutorial 1 (7'37") Sinopsis:Suma y resta de ángulos en forma compleja, en el sistema sexagesimal.
Tutorial 2 (2'12") Sinopsis:Suma y resta de ángulos en forma compleja, en el sistema sexagesimal.
Multiplicación de un ángulo por un número
Multiplicar un ángulo por un número natural equivale a sumar el ángulo consigo mismo tantas veces como indique el número.
- La multiplicación gráfica de un ángulo por un número natural se hace colocando el ángulo en posición de consecutivo consigo mismo tantas veces como indique el número.
- La multiplicación analítica se realiza multiplicando el número por la amplitud del ángulo.
Multiplicación de un ángulo por un número Descripción: Actividad en la que podrás ver como se multiplican ángulos por números naturales de forma gráfica y de forma analítica en forma simple. Podrás hacer uso de un transportador de ángulos virtual para comprobar los resultados.
Procedimiento
Para multiplicar analíticamente un ángulo en sexagesimal, en forma compleja, por un número natural:
- Multiplicamos por ese número cada una de las unidades del ángulo (grados, minutos y segundos).
- Si los segundos resultantes son superiores a 60, los transformamos en minutos, y se lo añadimos a los minutos.
- Si los minutos resultantes son superiores a 60, los transformamos en grados, y se lo añadimos a los grados.
Veamos un ejemplo:
Ejemplo: Multiplicación de un ángulo por un número
Calcula la siguiente multiplicación de un ángulo en sexagesimal en forma compleja por un número natural:
18º 26' 35" x 3 _______________ 54º 78' 105"
Pero 105" = 1' 45", luego
54º 79' 45"
Pero 79' = 1º 19', luego
55º 19' 45"
Realiza en tu cuaderno las siguientes multiplicaciones de ángulos en sexagesimal en forma compleja y comprueba los resultados pinchando en el enlace de arriba:
- a) 56º 20' 40" x 2
- b) 37º 42' 15" x 4
- c) 125º 15' 30" x 3
Tutorial (2'06") Sinopsis:Multiplicación de ángulos por un número en forma compleja en sexagesimal.
Ejercicio 1 (3'34") Sinopsis: Calcula: (25º 12' 37")· 5
Ejercicio 2 (3'04") Sinopsis: Calcula: (50º 18")· 20
Ejercicio 3 (2'54") Sinopsis: Calcula: (72º 31')· 17
División de un ángulo por un número
La división de un ángulo por un número natural es una operación que consiste en separar el ángulo en tantas partes iguales como nos indique el número.
- La división se realiza de forma analítica dividiendo la amplitud del ángulo entre el número natural correspondiente.
- La división gráfica resulta más compleja ya que no siempre se puede hacer con regla y compás.
Por ejemplo, la división de un ángulo en tres partes iguales (el famoso problema de la trisección del ángulo), es imposible para la mayor parte de los ángulos. En cambio, siempre es posible calcular la división de un ángulo en dos partes iguales gráficamente, mediante el trazado de la bisectriz del ángulo.
Trisección de un ángulo recto Descripción: Construcción gráfica de la trisección de un ángulo recto, con regla y compás.
División de un ángulo por un número Descripción: Actividad en la que podrás ver como se dividen ángulos por números naturales. Podrás hacer uso de un transportador de ángulos virtual para comprobar los resultados.
Procedimiento
Para dividir analíticamente un ángulo en sexagesimal, en forma compleja, entre un número natural:
- Dividimos los grados entre ese número.
- Transformamos el resto de la división en minutos, multiplicándolo por 60, y lo sumamos a los que teníamos.
- Dividimos los minutos.
- Transformamos el resto de la división en segundos, multiplicándolo por 60, y lo sumamos a los segundos que teníamos. #Dividimos los segundos.
Veamos un ejemplo:
Ejemplo: División por un número en forma compleja
Calcula la siguiente división de un ángulo en sexagesimal en forma compleja entre un número natural:
Actividad: División de ángulos por un número Descripción: Realiza en tu cuaderno las siguientes divisiones de ángulos en sexagesimal en forma compleja y comprueba los resultados pinchando en el enlace de arriba:
- a) 56º 20' 40" : 5
- b) 37º 42' 15" : 4
- c) 125º 15' 30" : 3
Tutorial (7'13") Sinopsis:División de un ángulo entre un número en forma compleja en sexagesimal.
Ejercicio 1 (4'21") Sinopsis: Calcula: (139º 34' 48") : 6
Ejercicio 2 (5'11") Sinopsis: Calcula: (50º 20' 26") : 12
Ejercicio 3 (5'13") Sinopsis: Calcula: (125º 37') : 9
Ejercicio 3 (4'03") Sinopsis: Calcula: (65º 21') : 3
Multiplicación y división de ángulos (9'37") Sinopsis:Multiplicación y división en forma compleja, en el sistema sexagesimal.
Actividades
Ejercicios (10'15") Sinopsis: 3 ejercicios sobre medida y tipos de ángulos.
Operaciones con ángulos Descripción: - Actividad en la que podrás ver como se suman, restan, multiplican o dividen ángulos en sexagesimal, en forma compleja.
- Ejercicios resueltos.
Ejercicios resueltos: Operaciones con ángulos Descripción: Ejercicios resueltos sobre operaciones con ángulos en sexagesimal.
Autoevaluación: Operaciones con ángulos Descripción: Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones con ángulos en sexagesimal.
Operaciones con ángulos Descripción: En esta escena podrás ver como se opera con ángulos gráficamente y analíticamente.
