Plantilla:Ramas infinitas de las funciones racionales
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| |titulo1=Ejercicio 2 | |titulo1=Ejercicio 2 | ||
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| - | |sinopsis=Estudio de las ramas infinitas de la función <math>y=\cfrac{-2x}{(x^2+1)^2}</math>. | + | |sinopsis=Obtén las asíntotas de la función <math>f(x)= \cfrac{x^3+8}{x^2-4}</math> |
| - | |url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/representacion-de-funciones/asintotas/asintotas-y-representacion-de-una-funcion | + | |url1=https://youtu.be/yoAPeT7_mq8 |
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| |titulo1=Ejercicio 3 | |titulo1=Ejercicio 3 | ||
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| - | |sinopsis=Estudio de las ramas infinitas de la función <math>y=\cfrac{x^3+8}{x^2-4}</math>. (Caso con discontinuidad evitable) | + | |sinopsis=Obtén las asíntotas de las funciones: |
| - | |url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/2-bachiller/representacion-de-funciones/asintotas/discontinuidad-evitable | + | # <math>f(x)= \cfrac{x}{x^2-4}</math> |
| + | # <math>f(x)= \cfrac{3x^2}{x^2+9}</math> | ||
| + | # <math>f(x)= \cfrac{x^3+2x^2+x-3}{x^2-1}</math> | ||
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| + | # <math>f(x)= \cfrac{x^3-4x}{x+2}</math> | ||
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| + | |sinopsis=Obtén las asíntotas de las funciones: | ||
| + | # <math>f(x)= \cfrac{4x}{x^2+1}</math> | ||
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| + | |sinopsis=Estudio de las asíntotas de <math>f(x)= \cfrac{x^2}{x-1}</math>. | ||
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| + | |sinopsis=Lista de reproducción que consta de 12 vídeos sobre estudio de asíntotas de funciones racionales. | ||
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Revisión actual
Proposición
Consideremos la función racional en la variable x, ya simplificada (es decir, si el numerador y el denominador tienen factores comunes, cosa que ocurre si se anulan simultáneamente en algún punto, factorizaremos y simplificaremos dichos factores):
La función 
(ya simplificada) tiene las siguientes ramas infinitas, si se da alguno de los siguientes casos:
- Asíntotas verticales:
- Si
es una raíz de Q(x), entonces la recta es una asíntota vertical de .
- Si
- Asíntotas horizontales:
- Si
, entonces la recta 
es una asíntota horizontal de , tanto por 
, como por 
.
- Si
, entonces la recta 
es una asíntota horizontal de , tanto por , como por .
- Si
- Asíntotas oblicuas:
- Si
, tienen una asíntota oblicua, tanto por , como por . Dicha asíntota es igual al cociente de la división entre 
y 
.
- Si
- Ramas parabólicas:
- Si
, entonces tiene una rama parabólica, tanto por , como por .
- Si
Ejercicio 1 (11'35") Sinopsis: Obtén las asíntotas de la función 
Ejercicio 2 (16'19") Sinopsis: Obtén las asíntotas de la función 
Ejercicio 3 (30'17") Sinopsis: Obtén las asíntotas de las funciones:
Ejercicio 4 (24'03") Sinopsis:Obtén las asíntotas de las funciones:
Ejercicio 6 (16'32") Sinopsis:Estudio de las asíntotas de 
.
Hace un estudio detallado de la posición relativa de la curva respecto de la asíntota oblicua usando el método riguroso de límites.
Ejercicio 7 (Lista de reproducción) Sinopsis:Lista de reproducción que consta de 12 vídeos sobre estudio de asíntotas de funciones racionales.
Ejercicios resueltos
Halla todas las ramas infinitas de las siguientes funciones:
- a)
b) 
c) 
Solución:
a) A.V.: x=0, x=2; A.H.: y=1
b) A.V.: x=2; A.O.: y=x-3
c) A.V.: x=3; R.I.
Haz uso de la siguiente escena de Geogebra para comprobar las soluciones:
Representador de funciones Descripción: En esta escena podrás representar funciones definidas en hasta 4 trozos.
