Plantilla:Descomposición factorial de un número
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| - | {{Caja_Amarilla|texto=Cualquier número podemos expresarlo como producto de potencias de números primos. A esto se le llama '''descomposición factorial''' de un número.}} | + | {{Descomposicion en factores}} |
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| - | Para descomponer en factores primos un número: | + | {{Videotutoriales|titulo=Descomposición factorial de un número|enunciado= |
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| + | |sinopsis=Tutorial que explica la factorización de números en factores primos. Se explican dos técnicas para realizarlo, la técnica de columna que es el método más habitual que se enseña en casi todas las escuelas y la técnica del árbol, un método muy secillo, rápido y que permite poderlo hacer mentalmente después de práctica. | ||
| - | * Lo dividimos por el primer número primo que podamos. | + | *00:00 a 03:10: Definiciones básicas. |
| - | * El cociente que haya resultado lo colocamos bajo el número. | + | *03:10 a 16:32: Método de columna. |
| - | * Si podemos seguimos dividiendo sucesivamente ese cociente por el mismo número primo. | + | *16:32 a 27:28: Método de árbol. |
| - | * Cuando no podamos hacer la división por ese número primo lo hacemos por el siguiente primo que se pueda. | + | |
| - | * Así sucesivamente hasta que el cociente final sea 1. | + | |
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| - | Esta escena realiza la descomposición factorial de un número, para ello marca el número natural que quieras en la ventana del control que está bajo la escena y pulsa intro. El número más grande que puedes marcar es de cinco cifras. | + | |
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| + | |duracion=7´13" | ||
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| + | {{Video_enlace_podemos | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 2 | ||
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| + | {{Video_enlace_childtopia | ||
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| {{p}} | {{p}} | ||
| - | ===Obtención de los divisores de un número=== | + | {{Video_enlace_unicoos |
| - | Para obtener los divisores de un número podemos proceder siguiendo uno de los dos métodos que ilustramos con el siguiente ejemplo: | + | |titulo1=Ejercicio 5 |
| - | {{Ejemplo | + | |duracion=7'06" |
| - | |titulo= | + | |sinopsis=Descompón en factores primos: 12, 9 y 108 |
| - | Ejemplo: ''Obtener los divisores de un número'' | + | |url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-eso/multiplos-y-divisores/mcd-y-mcm/descomposicion-factorial |
| - | |enunciado= | + | }} |
| - | :Obtén los divisores de 90. | + | {{Video_enlace_tutomate |
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| - | '''Método 1:''' | + | |duracion=6'08" |
| - | Descomponemos 90 en factores primos: | + | |sinopsis=Descompón en factores primos: 1176, 825 y 364 |
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| - | Construimos una tabla para formar las posibles combinaciones de productos de factores. | + | }} |
| - | <center>[[Imagen:divisores90.png|500px]]</center>{{p}} | + | {{Video_enlace_khan |
| - | Cada casilla de la tabla contiene un divisor: 1, 3, 9, 2, 6, 18, 5, 15, 45, 10, 30 y 90. | + | |titulo1=Ejercicio 7 |
| - | ---- | + | |duracion=6'08" |
| - | '''Método 2:''' | + | |sinopsis=Descompón en factores primos el número 75. |
| - | Dividimos 90 por su primer divisor: | + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=M2KRXQHGIeo |
| - | :90:1=90. Ya tenemos dos divisores: 1 y 90. | + | }} |
| - | Dividimos 90 por el siguiente divisor: | + | {{Video_enlace_khan |
| - | :90:2=45. Ya tenemos otros dos: 2 y 45. | + | |titulo1=Ejercicio 8 |
| - | Proseguimos de igual forma: | + | |duracion=3'23" |
| - | :90:3=30. Obtenemos 3 y 30. | + | |sinopsis=Descompón en factores primos: 95, 85 y 5. |
| - | :90:5=18. Obtenemos 5 y 18. | + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=2EudueoET_c |
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| - | :90:9=10. Obtenemos 9 y 10. | + | }} |
| - | Paramos porque el siguiente divisor es 10, que ya se ha obtenido. | + | {{p}} |
| - | }}{{p}} | + | {{Actividades|titulo=Descomposición factorial de un número|enunciado= |
| - | {{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Divisores de un número''|cuerpo= | + | {{AI_cidead |
| - | {{ai_cuerpo | + | |titulo1=Actividad 1 |
| - | |enunciado=1. Calcula los divisores de un número. | + | |descripcion=#Actividad en la que puedes ver la descomposición factorial de un número dado. |
| - | |actividad= | + | #Actividad para practicar la descomposición en factores primos de un número dado |
| - | Marca el número que quieras en la ventana del control que está bajo la escena y pulsa intro, así aparecerán todos los divisores que tiene ese número. | + | |url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena2/1quincena2_contenidos_2c.htm |
| - | + | }} | |
| - | También puedes ir variando el valor del número utilizando los triángulos arriba y abajo. | + | {{AI_anaya|titulo1=Actividad 2 |
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| - | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/Multiplos_divisores/divisores_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
| - | Investiga y contesta en tu cuaderno: | ||
| - | |||
| - | Toma nota de la cantidad de divisores de cada uno de los números del 0 al 50 | ||
| - | :a) ¿Cuál es el número natural que tiene mayor cantidad de divisores? ¿Cuántos divisores tiene? | ||
| - | :b) ¿Cuál es el número natural que tiene menor cantidad de divisores? ¿Cuántos divisores tiene? | ||
| - | :c) ¿Cuántos divisores tiene un número primo? | ||
| - | Marca un número de 4 cifras, pulsa intro, con el triángulo arriba vete aumentando de uno en uno el valor del número. Observa la disparidad de número de divisores que tiene cada número. Anota lo que observes. | ||
| - | :d) ¿Crees que un número grande es de esperar necesariamente que tenga más divisores? | ||
| - | :e) ¿De qué crees que depende? | ||
| + | |url1=http://www.iespravia.com/carpetas/recursos/mates/anaya1/datos/03/05.htm | ||
| }} | }} | ||
| + | {{AI_Khan | ||
| + | |titulo1=Autoevaluación 1 | ||
| + | |descripcion=Descomposición factorial de un número. | ||
| + | |url1=http://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-factors-multiples/pre-algebra-prime-factorization-prealg/e/prime_factorization | ||
| }} | }} | ||
| + | {{AI_melide | ||
| + | |titulo1=Autoevaluación 2 | ||
| + | |descripcion=Descomposición factorial de un número. | ||
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| + | }} | ||
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| + | {{wolfram desplegable|titulo=Descomposición factorial de un número|contenido= | ||
| + | {{wolfram descomponsicion factorial}} | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
Revisión actual
Se le llama descomposición factorial o factorización de un número, a su expresión como producto de potencias de números primos.
Descomposición en factores primos
Cualquier número puede expresarse como producto de potencias de números primos.
Demostración:
El procedimiento es el siguiente:
- Lo dividimos por el menor número primo que podamos.
- El cociente que haya resultado lo colocamos debajo del número.
- Si podemos, seguimos dividiendo sucesivamente ese cociente por el mismo número primo.
- Cuando no podamos hacer la división por ese número primo, lo hacemos por el siguiente primo que se pueda.
- Así sucesivamente hasta que el cociente final sea 1.
- El producto de todos los números primos por los que hemos ido dividiendo constituyen la descomposición factorial del número.
Halla la descomposición factorial de 90.
Solución:
Dividimos 90 entre el primer número primo por el que sea divisible. En este caso, por 2. (90:2=45) A continuación, procedemos a dividir 45, cociente de la anterior división, de igual forma. (45:3=15) Así sucesivamente hasta obtener 1 en el cociente (15:3=5; 5:5=1)
Los cocientes 2, 3, 3 y 5 son los factores que descomponen a 90.
Tutorial 1 (8´25") Sinopsis: Descomposición factorial de un número. Ejemplos
Tutorial 2 (27´28") Sinopsis:Tutorial que explica la factorización de números en factores primos. Se explican dos técnicas para realizarlo, la técnica de columna que es el método más habitual que se enseña en casi todas las escuelas y la técnica del árbol, un método muy secillo, rápido y que permite poderlo hacer mentalmente después de práctica.
- 00:00 a 03:10: Definiciones básicas.
- 03:10 a 16:32: Método de columna.
- 16:32 a 27:28: Método de árbol.
Tutorial 3 (9´57") Sinopsis:Descomposición factorial de un número. Ejemplos
Tutorial 4 (0´46") Sinopsis: Descomposición factorial de un número mediante árbol de factores.
Tutorial 5 (6´42") Sinopsis:Descomposición factorial de un número.
Tutorial 6 (6´26") Sinopsis:Descomposición factorial de un número.
Tutorial 7 (7´13") Sinopsis:Descomposición factorial de un número por el método tradicional y el de árbol.
Ejercicio 1 (8'17") Sinopsis: Descompón en factores primos: 18, 56 y 693
Ejercicio 2 (1'12") Sinopsis:Descompón en factores primos: 30
Ejercicio 3 (1'05") Sinopsis:Descompón en factores primos: 99
Ejercicio 4 (10'02") Sinopsis: Descompón en factores primos: 18, 70, 132 y 480
Ejercicio 5 (7'06") Sinopsis: Descompón en factores primos: 12, 9 y 108
Ejercicio 6 (6'08") Sinopsis:Descompón en factores primos: 1176, 825 y 364
Ejercicio 7 (6'08") Sinopsis: Descompón en factores primos el número 75.
Ejercicio 8 (3'23") Sinopsis: Descompón en factores primos: 95, 85 y 5.
Actividad 1 Descripción: - Actividad en la que puedes ver la descomposición factorial de un número dado.
- Actividad para practicar la descomposición en factores primos de un número dado
Actividad 2 Descripción: Autoevaluación 1 Descripción: Descomposición factorial de un número.
Autoevaluación 2 Descripción: Descomposición factorial de un número.
Actividad: Descomposición factorial de un número Descompón en factores primos el número 156 Solución: Para averiguar la solución debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" la siguiente expresión: factor 156 |
