Polígonos regulares (1º ESO)
De Wikipedia
Revisión de 07:26 22 jul 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Elementos de un polígono regular) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión actual Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Medida de los ángulos de un polígono regular) |
||
Línea 7: | Línea 7: | ||
==Polígono regular== | ==Polígono regular== | ||
{{Caja_Amarilla|texto=Un '''polígono regular''' es aquel cuyos lados tienen la misma longitud y cuyos ángulos son iguales.}} | {{Caja_Amarilla|texto=Un '''polígono regular''' es aquel cuyos lados tienen la misma longitud y cuyos ángulos son iguales.}} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{AI_descartes | ||
+ | |titulo1=Polígono regular | ||
+ | |descripcion=Actividad sobre polígonos regulares. | ||
+ | |url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/Poligonos_regulares_y_circulos/Polici1.htm | ||
+ | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
===Elementos de un polígono regular=== | ===Elementos de un polígono regular=== | ||
Línea 27: | Línea 33: | ||
|descripcion=Actividades en las que podrás aprender el concepto de polígono regular y a identificar sus elementos. | |descripcion=Actividades en las que podrás aprender el concepto de polígono regular y a identificar sus elementos. | ||
|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena9/1quincena9_contenidos_4a.htm | |url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena9/1quincena9_contenidos_4a.htm | ||
+ | }} | ||
+ | {{AI_descartes | ||
+ | |titulo1=Circunferencia circunscrita y apotema | ||
+ | |descripcion=Actividades sobre la circunferencia circunscrita y la apotema de los polígonos regulares. | ||
+ | |url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/Poligonos_regulares_y_circulos/Polici2.htm | ||
}} | }} | ||
{{Geogebra_enlace | {{Geogebra_enlace | ||
Línea 40: | Línea 51: | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
- | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:Apotema.png|center|300px]]|celda1= | + | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:Apotema.png|center|350px]]|celda1= |
{{Teorema|titulo=Propiedades|enunciado=*Dos radios consecutivos forman un triángulo isósceles con uno de los lados del polígono regular, siendo su altura la apotema. | {{Teorema|titulo=Propiedades|enunciado=*Dos radios consecutivos forman un triángulo isósceles con uno de los lados del polígono regular, siendo su altura la apotema. | ||
*La apotema divide al triángulo en dos mitades iguales que son triángulos rectángulos. | *La apotema divide al triángulo en dos mitades iguales que son triángulos rectángulos. | ||
Línea 61: | Línea 72: | ||
{{Teorema|titulo=Propiedad: ''Ángulos centrales''|enunciado=El ángulo central de un polígono regular mide lo mismo que el ángulo exterior y esta medida es <math>\cfrac{360^\circ}{n}</math>.|demo=Es inmediata, ya que un polígono regular de ''n'' lados tiene ''n'' ángulos centrales iguales y entre todos suman 360º}} | {{Teorema|titulo=Propiedad: ''Ángulos centrales''|enunciado=El ángulo central de un polígono regular mide lo mismo que el ángulo exterior y esta medida es <math>\cfrac{360^\circ}{n}</math>.|demo=Es inmediata, ya que un polígono regular de ''n'' lados tiene ''n'' ángulos centrales iguales y entre todos suman 360º}} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
+ | {{Video_enlace_estudiia | ||
+ | |titulo1=Ángulo central de un polígono regular | ||
+ | |duracion=2´28" | ||
+ | |url1=https://youtu.be/mK__a67K-Eo | ||
+ | |sinopsis=Cálculo del ángulo central de un polígono regular. Ejemplo. | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_velazco | ||
+ | |titulo1=Ángulo central de un polígono regular | ||
+ | |duracion=1´12" | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=lVhAU17Ggr0 | ||
+ | |sinopsis=Cálculo del ángulo central de un polígono regular. Ejemplo. | ||
+ | }} | ||
{{Geogebra_enlace | {{Geogebra_enlace | ||
|descripcion=En esta escena podrás ver los ángulos central, interior y exterior de un polígono regular de hasta 20 lados. | |descripcion=En esta escena podrás ver los ángulos central, interior y exterior de un polígono regular de hasta 20 lados. | ||
Línea 89: | Línea 112: | ||
{{p}} | {{p}} | ||
==Construcciones con regla y compás== | ==Construcciones con regla y compás== | ||
+ | {{AI_anaya | ||
+ | |titulo1=Construcciones del pentágono y del octógono regular | ||
+ | |descripcion= | ||
+ | |||
+ | <center><iframe> | ||
+ | url=http://www.edistribucion.es/anayaeducacion/8420033/flash/ud12/12_5.html | ||
+ | width=800 | ||
+ | height=650 | ||
+ | name=myframe | ||
+ | </iframe></center> | ||
+ | |||
+ | |url1=http://www.edistribucion.es/anayaeducacion/8420033/flash/ud12/12_5.html | ||
+ | }} | ||
{{Video_enlace | {{Video_enlace | ||
|titulo1=Polígonos regulares inscritos en la circunferencia | |titulo1=Polígonos regulares inscritos en la circunferencia |
Revisión actual
Enlaces internos | Para repasar | Para ampliar | Enlaces externos |
Indice Descartes Manual Casio | WIRIS Geogebra Calculadora |
Tabla de contenidos |
Polígono regular
Un polígono regular es aquel cuyos lados tienen la misma longitud y cuyos ángulos son iguales.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Actividad sobre polígonos regulares.
Elementos de un polígono regular
Actividades en las que podrás aprender el concepto de polígono regular y a identificar sus elementos. ![]() Actividades sobre la circunferencia circunscrita y la apotema de los polígonos regulares. ![]() En esta escena podrás ver los elementos de un polígono regular. ![]() Concepto de polígono regular y ejemplos. Elementos de un polígono regular. |
Propiedades
Demostración: Las demostraciones son inmediatas. En efecto:
|
Medida de los ángulos de un polígono regular
Propiedades
- La suma de los ángulos interiores de un polígono de
lados es igual a
.
- Si el polígono de
lados es regular:
- Cada ángulo interior mide
.
- Cada ángulo exterior mide
.
- Cada ángulo interior mide
- Desde un vértice cualquiera del polígono se pueden trazar n-3 diagonales que dividen al polígono en n-2 triángulos. Sumando los ángulos de todos esos triángulos se obtiene la fórmula, ya que la suma de los ángulos de cada triángulo es 180º.
- Si además el polígono es regular:
- Al tener todos sus ángulos interiores iguales, cada uno de ellos se obtendrá dividiendo el valor del primer apartado por el número de lados, n.
- Para ver la medida del ángulo exterior restaremos a 180º el ángulo interior:
![180^\circ - \cfrac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}=\cfrac{n \cdot 180^\circ - (n-2) \cdot 180^\circ}{n}=\cfrac{360^\circ}{n}](/wikipedia/images/math/5/0/9/509109b65f9e51e389983a43bb92e929.png)
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
- Deducción de la fórmula de la suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera.
- Ejemplos de aplicación.
- Deducción de la fórmula para hallar la medida de los ángulos interiores de un polígono regular.
![](/wikipedia/images/thumb/f/f8/Yoestudio.jpg/22px-Yoestudio.jpg)
Deducción de la fórmula de la suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados.
![](/wikipedia/images/thumb/6/68/Profealex.jpg/22px-Profealex.jpg)
Suma de los ángulos interiores de un polígono.
![](/wikipedia/images/thumb/4/49/Carreon.jpg/22px-Carreon.jpg)
- Suma de los ángulos interiores de un triángulo.
- Cálculo de los ángulos interiores de un polígono regular y de su suma.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
Ángulos interiores de un cuadrado y de un hexágono regular.
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
¿Existe un polígono convexo cuyos ángulos sumen 1440º? Indica su nombre y la cantidad de lados que tiene.
![](/wikipedia/images/thumb/8/8f/Velazco.jpg/22px-Velazco.jpg)
Ángulo exterior de un polígono regular
Propiedad: Ángulos centrales
El ángulo central de un polígono regular mide lo mismo que el ángulo exterior y esta medida es .
Es inmediata, ya que un polígono regular de n lados tiene n ángulos centrales iguales y entre todos suman 360º
![](/wikipedia/images/thumb/c/c6/Estudiia.jpg/22px-Estudiia.jpg)
Cálculo del ángulo central de un polígono regular. Ejemplo.
![](/wikipedia/images/thumb/8/8f/Velazco.jpg/22px-Velazco.jpg)
Cálculo del ángulo central de un polígono regular. Ejemplo.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás ver los ángulos central, interior y exterior de un polígono regular de hasta 20 lados.
Actividades en las que podrás aprender a calcular la medida de los ángulos interiores, centrales y exteriores de un polígono regular.
Ejes de simetría de los polígonos regulares
Actividades en las que podrás aprender a averiguar los ejes de simetría de un polígono regular. ![]() ¿Qué es un eje de simetría?. Ejes de simetría en los polígonos regulares. |
Construcciones con regla y compás
![](/wikipedia/images/thumb/b/b5/Anaya_logo.jpg/22px-Anaya_logo.jpg)
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Construcción de polígonos regulares inscritos en una circunferencia, con regla y compás.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Construcción de polígonos regulares conocido el lado, con regla y compás.