Contrastes de hipótesis sobre medias y proporciones

De Wikipedia

Revisión de 10:31 11 jul 2007 Juanmf (Discusión | contribuciones) (→Introducción) ← Ir a diferencia anterior		Revisión de 10:33 11 jul 2007 Juanmf (Discusión | contribuciones) (→Introducción) Ir a siguiente diferencia →
Línea 9:		Línea 9:
	Empezaremos con un ejemplo del tipo de problema que queremos resolver:		Empezaremos con un ejemplo del tipo de problema que queremos resolver:
-	Supongamos que se fabrican bombillas que tienen una duración normal X y una desviación tipica <math> \sigma = 0.5 </math>. El fabricante afirma que la duración media de las bombillas es de <math> \mu = 5\ meses </math>.	+	Supongamos que se fabrican bombillas que tienen una duración normal X y una desviación tipica <math> \sigma = 0.5 </math>. El fabricante afirma que la duración media de las bombillas es de <math> \mu = 5 </math> meses.
	Para contrastar esta afirmación se estudia una muestra de n = 25 bombillas y se halla la duración media <math> \bar{X} </math> de las 25 bombillas. Queremos ver si es cierto lo que afirma que lo llamaremos '''Hipótesis nula''' <math>(H_0) </math>.		Para contrastar esta afirmación se estudia una muestra de n = 25 bombillas y se halla la duración media <math> \bar{X} </math> de las 25 bombillas. Queremos ver si es cierto lo que afirma que lo llamaremos '''Hipótesis nula''' <math>(H_0) </math>.
	El estadístico <math> \bar{X} </math> se distribuye:		El estadístico <math> \bar{X} </math> se distribuye:
		+
	<center>		<center>
	<math> \bar{X} \rightarrow N \left ( \mu, \frac{ \sigma } { \sqrt{n}} \right )</math>		<math> \bar{X} \rightarrow N \left ( \mu, \frac{ \sigma } { \sqrt{n}} \right )</math>
Línea 19:		Línea 20:
	Luego si fijamos un nivel de confianza <math> 1- \alpha=0.95 </math> el valor de <math> \bar{X} </math> estará en el intervalo		Luego si fijamos un nivel de confianza <math> 1- \alpha=0.95 </math> el valor de <math> \bar{X} </math> estará en el intervalo
		+
	<math>		<math>
	\left ( \mu - z. \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}}, \mu + z. \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}} \right )= (5-1.96. \frac{0.5}{ \sqrt{0.25}},5+1.96. \frac{0.5}{ \sqrt{0.25}}) = (4.804,5.196)		\left ( \mu - z. \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}}, \mu + z. \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}} \right )= (5-1.96. \frac{0.5}{ \sqrt{0.25}},5+1.96. \frac{0.5}{ \sqrt{0.25}}) = (4.804,5.196)
	</math>		</math>
		+
	con una probabilidad de 0.95.		con una probabilidad de 0.95.

---

Revisión de 10:33 11 jul 2007

Tabla de contenidos 1 Introducción

Introducción

Empezaremos con un ejemplo del tipo de problema que queremos resolver:

Supongamos que se fabrican bombillas que tienen una duración normal X y una desviación tipica σ = 0.5. El fabricante afirma que la duración media de las bombillas es de μ = 5 meses.

Para contrastar esta afirmación se estudia una muestra de n = 25 bombillas y se halla la duración media de las 25 bombillas. Queremos ver si es cierto lo que afirma que lo llamaremos Hipótesis nula (H₀).

El estadístico se distribuye:

Luego si fijamos un nivel de confianza 1 − α = 0.95 el valor de estará en el intervalo

con una probabilidad de 0.95.