Progresiones geométricas
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| - | Sean <math>a_1, a_2, a_3, ..... \;\!</math>términos de una progresión geométrica de razón <math>r\;\!</math>. Entonces se cumple que: | + | Sean <math>a_1, a_2, a_3, ..... \;\!</math>términos de una progresión geométrica de razón <math>r\;\!</math>. |
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| La suma de los '''n''' primeros términos de una progresión geométrica es: | La suma de los '''n''' primeros términos de una progresión geométrica es: | ||
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Tabla de contenidos |
Definición
Es una sucesión de números en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad fija. A esa cantidad fija, 
, la llamamos razón
Término general de una progresión geométrica
Término general de una progresión geométrica
Sean 
términos de una progresión geométrica de razón .
Entonces se cumple que:
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</center>
En efecto, razonando por inducción:
........................
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Suma de términos de una progresión geométrica
La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica es:
<center>
La suma de todos los términos de una progresión geométrica en la que su razón verifica que 
se obtiene así:
Ejercicios
 Problemas 1. Comprueba que las sucesiones siguientes son progresiones geométricas. Calcula la razón y el término general de cada una de ellas. a) 1, 3, 9, 27.... b) 4, -4, 4, -4,.... c) 27, 9, 3, 1,...Solución: 
2. ¿Cuál es la razón de una progresión geométrica cuyo primer término es 2 y el cuarto término 250?
Solución: 
3. Una persona comunica un secreto a otras 3. Diez minutos después cada una de ellas lo ha comunicado a otras 3 y cada una de estas a otras 3 nuevas en los diez minutos siguientes, y así sucesivamente. ¿Cuántas personas conocen el secreto después de dos horas?
Solución:  4. Según una leyenda india, el inventor del ajedrez solicitó como recompensa por el invento que se pusiera 1 grano de trigo en la primera casilla del tablero, 2 en la segunda, 4 en la tercera, y así sucesivamente; en cada una el doble que en la anterior. El rey aceptó pero su sorpresa fue grande cuando vio no sólo que no cabían los granos en las casillas sino que no había suficiente trigo en todo el reino para cumplir el compromiso. Suponiendo que 10 granos de trigo pesan aproximadamente 1 g.¿podrías averiguar cuántos Kg. de trigo solicitó el inventor?Solución: a) 
b)  |
