Semejanza de triángulos

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Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma. En tal caso cumplen que:

1. Los ángulos correspondientes son iguales:

$\widehat{A}=\widehat{A}',\ \widehat{B}=\widehat{B}',\ \widehat{C}=\widehat{C}'$

2. Los segmentos correspondientes son proporcionales:

$\frac {\overline{A'B'}} {\overline{AB}} = \frac {\overline{A'C'}} {\overline{AC}} = \frac {\overline{B'C'}} {\overline{BC}}=r$

donde $r\;\!$ , se la razón de semejanza.

Teorema de Tales

Dos rectas d y d', que se cortan en un punto O, cortadas por rectas paralelas AB y A'B', determinan segmentos proporcionales:

$\frac {\overline{OA'}} {\overline{OA}} = \frac {\overline{OB'}} {\overline{OB}}$

Demostración:

Dos triángulos ABC y A'B'C', con sus lados paralelos y encajados con un vértice común, se dice que están en la posición de Tales

Triángulos en la posición de Tales

Dos triángulos son semejantes si y sólo si están en la posición de Tales.

Demostración:

Observa la siguiente escena y mueve el punto verde para desplazar el triángulo amarillo. Podrás comprobar que los ángulos son iguales

Criterios de semejanza de triángulos

Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente iguales.
Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo comprendido.
Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

Demostración:

En efecto, si tienen dos ángulos respectivamente iguales, el tercero también lo tienen igual. Entonces, esos dos triángulos se pueden poner en la posición de Tales y, en consecuencia, son semejantes.

 ==Criterios de semejanza de triángulos==
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