Las matemáticas en el siglo XX
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| + | El siglo XX vió como las matemáticas se conconvierten en una profesión importante. Cada año, se concedían miles de nuevos doctorados en matemáticas, y había puestos de trabajo disponibles en la enseñanza y la industria. En siglos anteriores, hubo pocos matemáticos creativos en el mundo. En su mayor parte, fueron matemáticos de familias adineradas, como [[Napier]], o apoyados por ricos mecenas, como [[Gauss]]. Unos pocos, como [[Fourier]], con escasos medios de subsistencia se ganaban la vida con la enseñanza en las universidades. [[Niels Henrik Abel]], incapaz de obtener una posición, murió en la pobreza, de desnutrición y tuberculosis a la edad de veintiséis. | ||
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| + | Durante el siglo XX, el grueso de las matemáticas conocida creció a un ritmo exponencial, de modo que en esta sección se mencionaran sólo algunos de los descubrimientos más importantes. En 1900 en un discurso ante el Congreso Internacional de Matemáticos, [[David Hilbert]] estableció una lista de 23 problemas sin resolver en matemáticas. Estos problemas, que abarcan muchas áreas de las matemáticas, fueron el centro de atención de muchos matemáticos durante gran parte del siglo XX. Hoy en día, 10 de ellos se han resuelto, 7 están parcialmente resueltos, y 2 aún están abiertos. Los 4 restantes estan demasiado vagamente formulados para ser considerados como resueltos o no. | ||
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| + | Famosas conjeturas históricas fueron finalmente demostradas. En 1976, Wolfgang Haken y Kenneth Appel usaron una computadora para demostrar el [[teorema de los cuatro colores]]. [[Andrew Wiles]], basándose en la base de la labor de otros, demostró el [[Último Teorema de Fermat]] en 1995. Paul Cohen y Kurt Gödel demostraron que la [[hipótesis del continuo]] es independiente de (no puede ser probado ni refutado de) de los axiomas de la teoría de conjuntos. | ||
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| + | Tuvieron lugar colaboraciones de un tamaño y ámbito sin precedenteso. Un ejemplo famoso fue la [[clasificación de los grupos finitos simples]] (también llamado el "enorme teorema"), cuya prueba entre 1955 y 1983 requirió de 500 artículos de revistas de unos 100 autores, y su rellenar decenas de miles de páginas. Un grupo de matemáticos franceses, entre ellos Jean Dieudonné y André Weil, publicando bajo el seudonimo de "Nicolas Bourbaki", trataron de exponer todas las matemáticas conocidas como un todo coherente y riguroso. El resultado, varias decenas de volúmenes que han tenido una controvertida influencia en la educación de las matemáticas. | ||
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| + | Nuevas áreas de la matemática como la lógica matemática, la topología, teoría de la complejidad y la teoría de juegos y cambiaron el tipo de preguntas que podrían ser respondidas por los métodos matemáticos. | ||
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| + | Asimismo, se hicieron grandes descubrimientos acerca de las limitaciones de las matemáticas. En 1929 y 1930, se descubrió la verdad o falsedad de todos los enunciados formulados acerca de los números naturales más uno de adición y multiplicación, se decidable, es decir, podría ser determinado por el algoritmo. En 1931, Kurt Gödel encontró que este no es el caso de los números naturales, tanto más la suma y multiplicación; este sistema, conocido como Peano aritmética, era en realidad incompletable. (Aritmética de Peano es adecuado para una buena parte de la teoría de los números. Incluida la noción de número primo.) A consecuencia de Gödel de las dos faltas teoremas es que en cualquier sistema matemático, que incluye aritmética de Peano (incluidos todos los de análisis y geometría), la verdad necesariamente outruns la prueba; existen verdaderos enunciados que no se puede demostrar dentro del sistema. De ahí que las matemáticas no puede reducirse a la lógica matemática, David Hilbert y el sueño de hacer de las matemáticas todos los completa y coherente muerto. | ||
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| + | Una de las más coloridas figuras en el siglo 20 matemáticas se Aiyangar Srinivasa Ramanujan (1887-1920) que, a pesar de ser en gran medida auto-educados, o conjectured demostrado más de 3000 teoremas, incluyendo propiedades de los compuestos altamente números, la partición y su función asymptotics, y simulacros de funciones theta. También hizo importantes descubrimientos en los ámbitos de las funciones gamma, modular las formas divergentes de serie, hypergeometric serie y número primo teoría. | ||
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El siglo XX vió como las matemáticas se conconvierten en una profesión importante. Cada año, se concedían miles de nuevos doctorados en matemáticas, y había puestos de trabajo disponibles en la enseñanza y la industria. En siglos anteriores, hubo pocos matemáticos creativos en el mundo. En su mayor parte, fueron matemáticos de familias adineradas, como Napier, o apoyados por ricos mecenas, como Gauss. Unos pocos, como Fourier, con escasos medios de subsistencia se ganaban la vida con la enseñanza en las universidades. Niels Henrik Abel, incapaz de obtener una posición, murió en la pobreza, de desnutrición y tuberculosis a la edad de veintiséis.
Durante el siglo XX, el grueso de las matemáticas conocida creció a un ritmo exponencial, de modo que en esta sección se mencionaran sólo algunos de los descubrimientos más importantes. En 1900 en un discurso ante el Congreso Internacional de Matemáticos, David Hilbert estableció una lista de 23 problemas sin resolver en matemáticas. Estos problemas, que abarcan muchas áreas de las matemáticas, fueron el centro de atención de muchos matemáticos durante gran parte del siglo XX. Hoy en día, 10 de ellos se han resuelto, 7 están parcialmente resueltos, y 2 aún están abiertos. Los 4 restantes estan demasiado vagamente formulados para ser considerados como resueltos o no.
Famosas conjeturas históricas fueron finalmente demostradas. En 1976, Wolfgang Haken y Kenneth Appel usaron una computadora para demostrar el teorema de los cuatro colores. Andrew Wiles, basándose en la base de la labor de otros, demostró el Último Teorema de Fermat en 1995. Paul Cohen y Kurt Gödel demostraron que la hipótesis del continuo es independiente de (no puede ser probado ni refutado de) de los axiomas de la teoría de conjuntos.
Tuvieron lugar colaboraciones de un tamaño y ámbito sin precedenteso. Un ejemplo famoso fue la clasificación de los grupos finitos simples (también llamado el "enorme teorema"), cuya prueba entre 1955 y 1983 requirió de 500 artículos de revistas de unos 100 autores, y su rellenar decenas de miles de páginas. Un grupo de matemáticos franceses, entre ellos Jean Dieudonné y André Weil, publicando bajo el seudonimo de "Nicolas Bourbaki", trataron de exponer todas las matemáticas conocidas como un todo coherente y riguroso. El resultado, varias decenas de volúmenes que han tenido una controvertida influencia en la educación de las matemáticas.
Nuevas áreas de la matemática como la lógica matemática, la topología, teoría de la complejidad y la teoría de juegos y cambiaron el tipo de preguntas que podrían ser respondidas por los métodos matemáticos.
Asimismo, se hicieron grandes descubrimientos acerca de las limitaciones de las matemáticas. En 1929 y 1930, se descubrió la verdad o falsedad de todos los enunciados formulados acerca de los números naturales más uno de adición y multiplicación, se decidable, es decir, podría ser determinado por el algoritmo. En 1931, Kurt Gödel encontró que este no es el caso de los números naturales, tanto más la suma y multiplicación; este sistema, conocido como Peano aritmética, era en realidad incompletable. (Aritmética de Peano es adecuado para una buena parte de la teoría de los números. Incluida la noción de número primo.) A consecuencia de Gödel de las dos faltas teoremas es que en cualquier sistema matemático, que incluye aritmética de Peano (incluidos todos los de análisis y geometría), la verdad necesariamente outruns la prueba; existen verdaderos enunciados que no se puede demostrar dentro del sistema. De ahí que las matemáticas no puede reducirse a la lógica matemática, David Hilbert y el sueño de hacer de las matemáticas todos los completa y coherente muerto.
Una de las más coloridas figuras en el siglo 20 matemáticas se Aiyangar Srinivasa Ramanujan (1887-1920) que, a pesar de ser en gran medida auto-educados, o conjectured demostrado más de 3000 teoremas, incluyendo propiedades de los compuestos altamente números, la partición y su función asymptotics, y simulacros de funciones theta. También hizo importantes descubrimientos en los ámbitos de las funciones gamma, modular las formas divergentes de serie, hypergeometric serie y número primo teoría.
