Valor absoluto de una función (1ºBach)
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- | En esta escena tienes la gráfica de la función <math>y = -x^2 + 3\;</math>. | + | |
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- | El control numérico "Mostrar <math>|f(x)|\;</math>", muestra la gráfica de <math>f(x)\;</math> cuando vale 0 y la de <math>|f(x)|\;</math> cuando vale 1. Dale valor 1 a este control y observa la gráfica de la función valor absoluto de <math>y = -x^2 + 3\;</math>. | + | |
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- | Si deseas ver la gráfica de otras funciones y las correspondientes a su valor absoluto, introduce en la caja de edición la función que desees y no olvides pulsar "Intro" . | + | |
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Función valor absoluto
La función valor absoluto es aquella que a cada número ![]() ![]() Representación de la función valor absoluto. |
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Valor absoluto de una función
El valor absoluto de una función se define como:
![|f(x)|=\begin{cases} \ \ \, f(x) & si \ \ f(x) \ge 0 \\ -f(x) & si \ \ f(x) < 0 \end{cases}](/wikipedia/images/math/9/6/5/96589894aa9afedcdc386ce74526b549.png)
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Siendo "f" y "u" funciones reales de variable real, escribimos f = | u | si f(x) = | u(x) | .
- La gráfica de "f" coincide con la de "u" en los puntos en que ésta toma valores no negativos.
- En los puntos en que "u" toma valores negativos, la gráfica de "f" es simétrica de la de "u" respecto al eje de abcisas.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Representación conjunta de una función cualquiera y su valor absoluto.
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Representación gráfica del valor absoluto de una función
Procedimiento
Para representar gráficamente el valor absoluto de una función f:
- Representamos la función f.
- Hacemos una simetría respecto del eje X de la parte de la gráfica de f que está por debajo de dicho eje.
- Borramos esa parte de f que está por debajo del eje X.
- La parte de la gráfica de f que está por encima del eje X la dejamos tal cual.
- La gráfica resultante es la gráfica del valor absoluto de f.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Representa gráficamente:
- a)
- b)
- c)
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Representa gráficamente:
- a)
- b)
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Representa gráficamente:
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Representa gráficamente:
- a) f(x) = x + | x − 2 |
- b)
- c) h(x) = | x | − x
- d)
- e)
Autoevaluación.