Posiciones relativas de dos rectas del plano (1ºBach)
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Dadas las ecuaciones de dos rectas del plano, éstas pueden ser secantes, paralelas o coincidentes.
Veamos como se averigua dependiendo del tipo de ecuaciones que nos den.
Tabla de contenidos |
Posición relativa de dos rectas dadas en ecuaciones paramétricas
Dadas las rectas: y
para hallar su posición relativa igualaremos las incógnitas y resolveremos el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, y
:
![\begin{cases} a+bt=a'+b's \\ c+dt=c'+d's \end{cases}](/wikipedia/images/math/d/b/b/dbb07ba0c6f4ac401c17109ea6344cda.png)
- Si el sistema es compatible determinado (una solución:
), las dos rectas se cortan en un punto, que se obtiene sustituyendo los parámetros
y
, en las ecuaciones paramétricas.
- Si el sistema es incompatible (no tiene solución), las dos rectas son paralelas.
- Si el sistema es compatible indeterminado (infinitas soluciones) las rectas son coincidentes.
Ejemplo: Posición relativa de dos rectas
- Determina la posición relativa de las rectas:
y
Hay que resolver el siguiente sistema:
Luego las rectas son secantes, y su punto de corte lo obtenemos sustituyendo estas soluciones en cualquiera de las dos ecuaciones paramétricas, por ejemplo, en la primera:
![(7,-6)\,](/wikipedia/images/math/1/3/5/1358a704d60260e7c7b6a8fa64867332.png)
Posición relativa de dos rectas dadas en ecuaciones implícitas
Dadas las rectas: y
para hallar su posición relativa resolveremos el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:, e
:
![\begin{cases} Ax+By+C=0 \\ A'x+B'y+C'=0 \end{cases}](/wikipedia/images/math/3/3/4/334e6c64ef53f263aceff0096790e960.png)
- Si el sistema es compatible determinado (una solución:
), las dos rectas se cortan en ese punto. (Esto ocurre cuando
).
- Si el sistema es incompatible (no tiene solución), las dos rectas son paralelas. (Esto ocurre cuando
).
- Si el sistema es compatible indeterminado (infinitas soluciones) las rectas son coincidentes. (Esto ocurre cuando
).
Ejemplo: Posición relativa de dos rectas
- Determina la posición relativa de las rectas:
y
Hay que resolver el siguiente sistema:
No tiene solución.
Posición relativa de dos rectas dadas en ecuaciones explícitas
Dadas las rectas: y
para hallar su posición relativa resolveremos el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:, e
:
![\begin{cases} y=mx+n \\ y=m'x+n' \end{cases}](/wikipedia/images/math/d/1/1/d11f894a90068a04d8828d81dd01c5e2.png)
- Si el sistema es compatible determinado (una solución:
), las dos rectas se cortan en ese punto. (Esto ocurre cuando las pendientes son distintas:
).
- Si el sistema es incompatible (no tiene solución), las dos rectas son paralelas. (Esto ocurre cuando
).
- Si el sistema es compatible indeterminado (infinitas soluciones) las rectas son coincidentes. (Esto ocurre cuando
).
Videotutoriales
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Videotutorial
Ejercicios: Posición relativa de dos rectas |