Rectas de regresión (1ºBach)
De Wikipedia
Revisión de 18:13 20 oct 2014 Coordinador (Discusión | contribuciones) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 18:31 20 oct 2014 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
Línea 18: | Línea 18: | ||
{{p}} | {{p}} | ||
'''Nota:''' El coeficiente de regresión y el de correlación coinciden en signo. No obstante, no existe otra relación entre ambos coeficientes ya que, por ejemplo, la pendiente de la recta puede ser grande pero la correlación entre las variables ser baja. | '''Nota:''' El coeficiente de regresión y el de correlación coinciden en signo. No obstante, no existe otra relación entre ambos coeficientes ya que, por ejemplo, la pendiente de la recta puede ser grande pero la correlación entre las variables ser baja. | ||
+ | |||
+ | ==Estimaciones usando la recta de regresión== | ||
+ | {{Caja_Amarilla|texto= | ||
+ | *Llamaremos '''valor estimado de''' <math>y\,</math> correspondiente a un valor dado <math>x=x_0\,</math>, al valor de <math>y\,</math> que se obtiene al sustituir en la recta de regresión la <math>x\,</math>por <math>x_0\,</math>. Lo representaremos por <math>\hat {y}(x_0)\,</math> | ||
+ | *Llamaremos '''valor estimado de''' <math>x\,</math> correspondiente a un valor dado <math>y=y_0\,</math>, al valor de <math>x\,</math> que se obtiene al sustituir en la recta de regresión la <math>y\,</math>por <math>y_0\,</math>. Lo representaremos por <math>\hat {x}(y_0)\,</math> | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | Algunas consideraciones: | ||
+ | |||
+ | * No olvidemos que éstos son valores estimados, es decir, que tienen una cierta probabilidad de que tomen ese valor. | ||
+ | * Estas estimaciones funcionan mejor cuando los valores de <mat>|r| \,</math> son próximos a 1 y cuando los valores de x o de y son próximos o están dentro de los valores de la nube. |
Revisión de 18:31 20 oct 2014
Enlaces internos | Para repasar o ampliar | Enlaces externos |
Indice Descartes Manual Casio | WIRIS Geogebra Calculadoras |
Recta de regresión de Y sobre X
Buscamos la recta que mejor se ajuste a la nube de puntos. Para ello utilizaremos el método de mínimos cuadrados que consiste en quedarse con aquella recta que cumpla que "la suma de los cuadrados de las distancias de todos los puntos a la recta sea mínima". Así se obtiene:
Recta de regresión de Y sobre X
La recta de regresión de Y sobre X viene dada por la ecuación:
![y = \bar{y} + \frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{x}^2}(x - \bar{x})](/wikipedia/images/math/2/8/6/28664228024e269fcd2e5bb09b2b8900.png)
Es una recta que pasa por el centro de gravredad de la nube y cuya pendiente,
, recibe el nombre de coeficiente de regresión.
La demostración excede el nivel de este curso.
Nota: El coeficiente de regresión y el de correlación coinciden en signo. No obstante, no existe otra relación entre ambos coeficientes ya que, por ejemplo, la pendiente de la recta puede ser grande pero la correlación entre las variables ser baja.
Estimaciones usando la recta de regresión
- Llamaremos valor estimado de
correspondiente a un valor dado
, al valor de
que se obtiene al sustituir en la recta de regresión la
por
. Lo representaremos por
- Llamaremos valor estimado de
correspondiente a un valor dado
, al valor de
que se obtiene al sustituir en la recta de regresión la
por
. Lo representaremos por
Algunas consideraciones:
- No olvidemos que éstos son valores estimados, es decir, que tienen una cierta probabilidad de que tomen ese valor.
- Estas estimaciones funcionan mejor cuando los valores de <mat>|r| \,</math> son próximos a 1 y cuando los valores de x o de y son próximos o están dentro de los valores de la nube.