Medida de la correlación (1ºBach)
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- | <center><math>\sigma_{xy}=\frac{\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})((y_i-\overline{y})}{n}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i y_i}{n}-\overline{x} \overline{y}</math></center> | + | <center><math>\sigma_{xy}=\frac{\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})((y_i-\overline{y})}{n}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i y_i}{n}-\overline{x} \cdot \overline{y}</math></center> |
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==Coeficiente de correlación== | ==Coeficiente de correlación== | ||
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Tabla de contenidos |
En el apartado anterior hemos visto de manera intuitiva como puede ser la correlación ente dos variables dependiendo del agrupamiento de los puntos de la nube en torno a una recta. Ahora vamos a ver cómo se puede cuantificar dicha correlación mediante un parámetro que denominaremos coeficiente de correlación.
Consideremos una distribución bidimensional de cuyas variables tenemos
valores observados:
![\{ \,(x_1, y_1), (x_2,y_2),...,(x_n,y_n) \,\}](/wikipedia/images/math/d/7/e/d7ea19876bb724f18ab4937288186747.png)
Centro de gravedad de una distribución bidimensional
Llamaremos centro de gravedad de la distribución al punto cuyas coordenadas son las medias de las distribuciones unidimensionales de X e Y:
![\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n} \qquad \overline{y}=\frac{\sum_{i=1}^n y_i}{n}](/wikipedia/images/math/5/3/e/53e7970a88b8bc585b898c360c5b7cbb.png)
Covarianza
Se llama covarianza de la distribución al parámetro:
![\sigma_{xy}=\frac{\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})((y_i-\overline{y})}{n}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i y_i}{n}-\overline{x} \cdot \overline{y}](/wikipedia/images/math/a/d/5/ad55cafdb2a7d6c947178fd63c16b0bc.png)
Coeficiente de correlación
Llamaremos coeficiente de correlación entre las dos variables al parámetro:
![r= \frac{\sigma_{xy}}{\sigma_x \sigma_y}](/wikipedia/images/math/5/3/6/536fbe1d7cbd0833c64bc458b2a62cb5.png)
donde σxy es la covarianza y σx,σy son las desviaciones típicas de las distribuciones unidimensionales de X e Y:
![\sigma_x=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n x_i^2}{n}-\overline{x}^2} \qquad \sigma_y=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n y_i^2}{n}-\overline{y}^2}](/wikipedia/images/math/d/1/6/d16dfbe65381ed6b82c4bf83126f6539.png)
Propiedades del coeficiente de correlación
El coeficiente de correlación tiene las siguientes propiedades:
- No tiene dimensiones, es decir, no depende de las unidades en las que vengan dadas las variables.
- Está comprendido entre -1 y 1:
- Cuanto más fuerte sea la correlación más próximo a 1 estará
y cuanto más débil sea la correlación más próximo a 0 estará
.
- Si
la correlación será positiva y si
la correlación será negativa.
Calculadora
Calculadora: Modo Regresión Lineal (REG / Lin) Para calcular los parámetros de distribuciones bidimensionales primero deberemos establecer en la calculadora el modo "Regresión Lineal" mediante la secuencia de teclas: |
Calculadora: Modo básico (COMP) Cuando se desea retornar la calculadora al modo "básico" tras haber trabajado en otro modo (p.e. el modo "Regresión Lineal") deberemos teclear la secuencia: |
Calculadora: Borrado de la memoria estadística (SCL: Statistical Clear) Para trabajar con variables estadísticas bidimensionales primero deberemos borrar los posibles datos estadísticos que hubiese en memoria mediante la secuencia de teclas: |