Plantilla:Valor absoluto (1º Bach)

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(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 17:38 13 ago 2016

Tabla de contenidos

1 Valor absoluto de un número real
2 Ejemplos
3 Videotutoriales
4 Ejercicios

Valor absoluto de un número real

(pág. 30)

El valor absoluto o módulo de un número real $a\;$ es el propio número $a\;$ , si es positivo, o su opuesto, $-a\;$ , si es negativo. Es decir:

$|a| = \begin{cases} \;\;\;a, & \mbox{si } a \ge 0\\ -a, & \mbox{si } a < 0 \end{cases}$

Nótese que el valor absoluto de un número siempre será positivo. Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real $a\;$ corresponde a la distancia a lo largo de la recta real desde $a\;$ hasta el cero.

Reglas para trabajar con desigualdades

Sean $x, y, z \in \mathbb{R}$ , se cumplen las siguientes propiedades:

$x<y \Rightarrow x+z<y+z$
$x<y~,~ z>0 \Rightarrow xz<yz$
$x<y~,~ z<0 \Rightarrow xz>yz$
$x<y \Rightarrow \cfrac{1}{x} > \cfrac{1}{y}$

Ejemplos

(pág. 30)

Ejercicios resueltos: Valor absoluto

1) Calcula el valor absoluto de los siguientes números: $7.4,~0,~-5.87,~\sqrt{9},~1-\sqrt{3}$

2) ¿Para qué valores de x se cumplen las siguientes expresiones?

a) $|x|=3\;$

b) $|x|=0\;$

c) $|x|=\sqrt{3}\;$

3) ¿Para qué valores de x se cumplen las siguientes desigualdades?

b) $|x|<3\;$

b) $|x| \ge 3\;$

c) $|x-2|\le 3\;$

Solución:

$|7.4|=7.4\;$

$|0|=0\;$

$|-5.87|=5.87\;$

$|\sqrt{9}|=|\pm 3|= 3\;$

$|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1\;$

a) $|x|=3 \iff x=3 \quad \acute{o} \quad x=-3$

b) $|x|=0 \iff x=0$

c) $|x|= \sqrt{3} \iff x= \sqrt{3} \quad \acute{o} \quad x=-\sqrt{3}$

a) $|x|<3 \iff -3<x<3 \iff x \in \left ( -3, 3 \right )$

b) $|x| \ge 3 \iff x \le-3 \quad \acute{o} \quad x \ge 3 \iff x \in \left ( -\infty , -3 \right ] \cup \left [ 3, +\infty \right ) \iff x \in \mathbb{R}-\left ( -3, 3 \right )$