Números naturales (3ºESO Aplicadas)
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| Indice Descartes Manual Casio | WIRIS Geogebra |
(pág. 11-13)
Tabla de contenidos |
El conjunto de los números naturales
El conjunto de los números naturales es:
Se trata de un conjunto con infinitos elementos y sirven para:
- Contar (números cardinales: 1, 2, 3, ...).
- Ordenar (números ordinales: 1º, 2º, 3º, ...).
- Identificar y diferenciar los distintos elementos de un conjunto.
Puesto que los números naturales se utilizan para contar elementos, el cero (0) puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos. Dependiendo del área de las matemáticas, el conjunto de los números naturales puede incluir o no al cero.
Veamos distintos ejemplos de uso de los números naturales:
- Como número cardinal: Los días de la semana son 7.
- Como número ordinal: El atleta británico quedó 3º en la prueba de cien metros lisos.
- Como identificador: Tú número de carnet de socio del Atleti es el 2868.
Tutorial 1 (3'08") Sinopsis:El conjunto de los números naturales: origen y definición.
Tutorial 2 (4'56") Sinopsis:El conjunto de los números naturales: origen y definición.
Tutorial 3 (4'19") Sinopsis:Tutorial de introducción al tema:
- Números naturales.
- Sistemas de numeración.
- Sistema de numeración decimal.
Acertijo (2'06") Sinopsis: Hace unas horas tenía 16 años y el año que viene cumpliré 19. ¿Cómo explicas esta situación?
Los números naturales Descripción: Ejercicios de autoevaluación sobre números naturales.
Existen dos teorías sobre el origen de la numeración, que además está relacionada con la cuestión de qué números aparecieron primero, los cardinales (1, 2, 3,...) o los ordinales (1º, 2º, 3º,...) La teoría que genera más consenso defiende el argumento de la necesidad. Todo habría comenzado a causa de la necesidad de contar objetos; por ello se habrían creado primero los números cardinales y después, los ordinales.
La otra teoría defiende la base espiritual de los números, que habrían tenido un uso ritual: cierto tipo de ceremonias requerían que los participantes se desplazaran o se situaran en un orden ritual preestablecido; por eso los números ordinales serían anteriores a los cardinales. Esta teoría además postula que los números se originaron en un lugar geográfico determinado, desde el que se propagaron al resto del mundo; también establece la división de los números naturales en pares e impares, considerando los impares masculinos y los pares, femeninos, una clasificación que comparten hoy en día muchas culturas del planeta.
(Extracto de "El mundo es matemático: Del ábaco a la revolución industrial". Pág. 10)"
Véanse los artículos de la BBC:
- ¿Sabes que el 1 y el 2 no son del mismo género y que los números tienen personalidades?
- Lo que quizás no sabías de los números
Operaciones combinadas con números naturales
 Ejercicios propuestos: Operaciones combinadas con números naturales (Pág. 11)  1, 3Solución: Usa Wolfram-Alpha para comprobar las soluciones: |
Números primos y números compuestos
Criterios de divisibilidad
Los siguientes criterios nos permiten averiguar si un número es divisible por otro de una forma sencilla, sin necesidad de realizar una división.
| Divisible por: | Criterio |
|---|---|
| 2 | El número acaba en 0 ó cifra par. |
| 3 | La suma de sus cifras es un múltiplo de 3. |
| 4 | El número formado por las dos últimas cifras es múltiplo de 4. |
| 5 | La última cifra es 0 ó 5. |
| 6 | El número es divisible por 2 y por 3. |
| 7 | La diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó un múltiplo de 7. |
| 8 | El número formado por las tres últimas cifras es múltiplo de 8. |
| 9 | La suma de sus cifras es múltiplo de 9. |
| 10 | La última cifra es 0. |
| 11 | Se suman las cifras que forman el número de forma alternativa y se restan los resultados para ver si da un múltiplo de 11 (El cero también lo es) |
Los números que aparecen en verde se corresponden con aquellos cuyo criterio es un proceso que se puede usar de forma recursiva, es decir, si después de aplicarlo no sabemos si el número al que hemos llegado es múltiplo del número en cuestión, podemos aplicar nuevamente el criterio sobre ese resultado.
Criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5 (3´26") Sinopsis: Criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5. Ejemplos.
Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11 (8'08") Sinopsis:Criterios para averiguar si un número es divisible por 2, 3, 5, 10 u 11. Ejemplos.
Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 (7'35") Sinopsis:Criterios para averiguar si un número es divisible por 2, 3, 5, 9 u 11. Ejemplos.
Criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5 y 6 (3´28") Sinopsis: Criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5 y 6. Ejemplos.
Criterios de divisibilidad por 7, 8, 9, 10 y 11 (4´36") Sinopsis: Criterios de divisibilidad por 7, 8, 9, 10 y 11. Ejemplos.
Criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 11 (14´50") Sinopsis:Criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 11. Ejemplos.
Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 7, 11 y 10n (24´50") Sinopsis:Tutorial que explica los criterios de divisibilidad más básicos e importantes, es decir los "trucos" para saber, sin necesidad de dividir, si 2, 3, 5, 7, 11 y 10nson divisores de un número.
- 00:00 a 04:20: Definiciones básicas (divisor).
- 04:20 a 05:55: Criterio de divisibilidad del 2.
- 05:55 a 07:05: Criterio de divisibilidad del 5.
- 07:05 a 09:50: Criterio de divisibilidad de potencias de 10.
- 09:50 a 15:27: Criterio de divisibilidad del 3.
- 15:27 a 21:00: Criterio de divisibilidad del 11.
- 21:00 a 24:50: Criterio de divisibilidad del 7.
Criterios de divisibilidad por 6, 2n, 5n, 9 (15´46") Sinopsis:Tutorial que explica algunos criterios de divisibilidad más, es decir los "trucos" para saber, sin necesidad de dividir, si 6, 2n, 5n y 9 son divisores de un número.
- 00:00 a 02:20: Definiciones básicas (divisor).
- 02:20 a 05:15: Criterio de divisibilidad de las potencias de 2.
- 05:15 a 07:15: Criterio de divisibilidad de las potencias de 5.
- 07:15 a 10:30: Criterio de divisibilidad del 9.
- 10:30 a 15:46: Criterio de divisibilidad del 6 o producto de primos.
Criterio de divisibilidad por 3 (explicación) (8'06") Sinopsis: Explicación de por qué funciona el criterio de divisibilidad por 3.
Criterio de divisibilidad por 9 (explicación) (8'13") Sinopsis: Explicación de por qué funciona el criterio de divisibilidad por 9.
Ejemplo 1 (0'41") Sinopsis:Criterios de divisibilidad por 2
Ejemplo 2 (0'58") Sinopsis:Criterios de divisibilidad por 3
Ejemplo 3 (0'49") Sinopsis:Criterios de divisibilidad por 4
Ejemplo 4 (0'30") Sinopsis:Criterios de divisibilidad por 5
Ejemplo 5 (0'42") Sinopsis:Criterios de divisibilidad por 9
Ejemplo 6 (0'25") Sinopsis:Criterios de divisibilidad por 10
Ejemplo 7 (1'45") Sinopsis:Criterios de divisibilidad por 11
Ejercicio 1 (12'04") Sinopsis: Comprueba si son divisibles por 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11 ó 12, los siguientes números: 405, 316, 814, 3080 y 240.
Ejercicio 2 (1'50") Sinopsis:Escribe cuatro números de forma que sean divisibles a la vez entre 2 y 11.
Ejercicio 3 (9'07") Sinopsis: Comprueba si son divisibles por 2, 3, 4, 5, 6, 9 ó 10, los siguientes números: 2 799 588, 5670 y 100 765.
Ejercicio 4 (7'46") Sinopsis: Comprueba si 380 es divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 9 ó 10.
Actividad 1 Descripción: - Actividad en la que podrás comprobar si un número dado es múltiplo o no de 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 y 11.
- Actividad en la que deberás separar los números por los que es divisible un número dado.
Actividad 2 Descripción: 
Actividad 3 Descripción: Actividad sobre criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 7, 9, 10 y 11.
Actividad 4a (divisibilidad por 2) Descripción: Averigua los múltiplos de 2
Actividad 4b (divisibilidad por 3) Descripción: Averigua los múltiplos de 3
Actividad 4c (divisibilidad por 5) Descripción: Averigua los múltiplos de 5
Actividad 4d (divisibilidad por 11) Descripción: Averigua los múltiplos de 11
Actividad 5 (divisibilidad por 2, 3 y 5) Descripción: Averigua qué número no es múltiplo del dado.
Autoevaluación 1 Descripción: Test de 5 preguntas sobre divisibilidad.
Autoevaluación 2 Descripción: Test de 5 preguntas sobre divisibilidad.
Autoevaluación 3 Descripción: Test de 7 preguntas sobre divisibilidad.
Autoevaluación 4 Descripción: - Criterios de divisibilidad del 2, 3, 5 y 11
Autoevaluación 5 Descripción: Ejercicios de autoevaluación sobre criterios de divisibilidad.
Ejercicios propuestos: Divisibilidad. Números primos y compuestos. (Pág. 12) 5, 8, 9Solución: Usa Wolfram-Alpha para comprobar las soluciones: |
Descomposición de un número en factores primos
Mínimo común múltiplo
Ejercicios propuestos: Descomposición en factores. Mínimo común múltiplo. (Pág. 13) 12Solución: Usa Wolfram-Alpha para comprobar las soluciones: |
