Familias de funciones elementales (1ºBach)
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Las funciones de proporcionalidad inversa <math>y=\cfrac{k}{x}\;</math> cumplen las siguientes propiedades: | Las funciones de proporcionalidad inversa <math>y=\cfrac{k}{x}\;</math> cumplen las siguientes propiedades: | ||
- | *Son funciones continuas en su dominio, que es {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>D_f=\mathbb{R_*}=\mathbb{R}-\{0\}</math>}}. | + | *Son funciones continuas en su dominio, que es <math>D_f=\mathbb{R_*}=\mathbb{R}-\{0\}</math>. |
*Son '''crecientes''' si <math>k<0\;</math> y '''decrecientes''' si <math>k>0\;</math>. | *Son '''crecientes''' si <math>k<0\;</math> y '''decrecientes''' si <math>k>0\;</math>. | ||
*La gráfica de esta función es una '''hipérbola equilátera''': | *La gráfica de esta función es una '''hipérbola equilátera''': |
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Tabla de contenidos |
Funciones algebraicas y trascendentes
- Las funciones algebraicas son aquellas en las que las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
- Las funciones trascendentes son aquellas que no son algebraicas.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
La función "f" se dice "algebraica" si las operaciones que deben realizarse para determinar el número real "f(x)" son las llamadas algebraicas: suma, resta, multiplicación, división, potenciación de exponente constante y radicación de ínidice constante. Si "f" no es algebraica, se dice "trascendente".
Funciones lineales
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Representación de la familia de funciones lineales.
Funciones cuadráticas
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Representación de la familia de funciones cuadráticas.
Funciones irracionales
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Representación de la familia de funciones irracionales.
Funciones de proporcionalidad inversa
Una función de proporcionalidad inversa es aquellas de la forma ![]() donde el numero Este tipo de funciones se llaman así porque si ![]() Representación de la familia de funciones de proporcionalidad inversa. |
Propiedades
Las funciones de proporcionalidad inversa cumplen las siguientes propiedades:
- Son funciones continuas en su dominio, que es
.
- Son crecientes si
y decrecientes si
.
- La gráfica de esta función es una hipérbola equilátera:
- Sus ramas son simétricas respecto del origen de coordenadas.
- Sus asíntotas son los propios ejes de coordenadas.
Una función homográfica es una función racional del tipo:
![\ y = \cfrac{ax+b}{cx+d}](/wikipedia/images/math/0/2/5/0259ca1534c24c2f93e9d973f70a2375.png)
Proposición
Si transformamos una función de proporcionalidad inversa por medio de traslaciones horizontales y verticales, el resultado es una función homográfica.
Si partimos de una función de proporcionalidad inversa:
![\ y = \cfrac{k}{x}](/wikipedia/images/math/3/1/e/31e5168e0926b4915cd4f297dab59998.png)
y sobre ella efectuamos traslaciones verticales y horizontales, nos quedaría:
![\ y = \cfrac{k}{x+m}+n](/wikipedia/images/math/4/7/b/47bc61151225385b7879de4dff87ebf2.png)
Desarrollando esta expresión:
![\ y = \cfrac{k+nx+nm}{x+m}=\cfrac{nx+(nm+k)}{x+m}](/wikipedia/images/math/c/2/a/c2ac4ed6abc05e7ff681d0b93653bb56.png)
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Representación de la familia de funciones homográficas.
Funciones exponenciales
![]()
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Propiedades
Propiedades de la función exponencial Las funciones exponenciales de base
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Funciones logarítmicas
Sea ![]()
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Propiedades
Propiedades de la función logarítmica Las funciones exponenciales de base
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Funciones trigonométricas
Ver tema: Funciones trigonométricas o circulares