Familias de funciones elementales (1ºBach)
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|celda1= | |celda1= | ||
{{Caja Amarilla | {{Caja Amarilla | ||
- | |texto=Las '''funciones de proporcionalidad inversa''' son aquellas de la forma | + | |texto=Sea <math>k \in \mathbb{R}\, , (k \ne 0)</math>. Las '''función de proporcionalidad inversa''' se define como |
{{p}} | {{p}} | ||
- | {{Caja|contenido=<math> \ y = \cfrac{k}{x} \qquad (k \in \mathbb{R})</math>}} | + | <center><math> |
- | {{p}} | + | \begin{matrix} |
- | donde el numero <math>k\;</math> recibe el nombre de '''constante de proporcionalidad'''. | + | f \colon \mathbb{R_*} \rightarrow \mathbb{R} |
+ | \\ | ||
+ | \, \quad \ \ x \rightarrow \cfrac{k}{x} | ||
+ | \end{matrix} | ||
+ | </math></center> | ||
+ | |||
+ | El numero <math>k\;</math> recibe el nombre de '''constante de proporcionalidad inversa'''. | ||
}} | }} | ||
Este tipo de funciones se llaman así porque si <math>x\;</math> e <math>y\;</math> son cantidades correspondientes de dos magnitudes inversamente proporcionales, con constante de proporcionalidad <math>k\;</math>, entonces sabemos que se cumple que <math> x \cdot y = k \;</math>. | Este tipo de funciones se llaman así porque si <math>x\;</math> e <math>y\;</math> son cantidades correspondientes de dos magnitudes inversamente proporcionales, con constante de proporcionalidad <math>k\;</math>, entonces sabemos que se cumple que <math> x \cdot y = k \;</math>. |
Revisión de 09:52 11 dic 2016
Tabla de contenidos[esconder] |
Funciones algebraicas y trascendentes
- Las funciones algebraicas son aquellas en las que las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
- Las funciones trascendentes son aquellas que no son algebraicas.
Funciones lineales
Sean ![]()
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Propiedades
Propiedades de la función lineal
Las funciones lineales cumplen las siguientes propiedades:
- Son continuas en su dominio, que es
.
- Su gráfica es una recta que cortan al eje Y en
.
- Si
son crecientes, si
son decrecientes y si
son constantes.
Funciones cuadráticas
Sean ![]() |
Propiedades
Propiedades de la función lineal
Las funciones lineales cumplen las siguientes propiedades:
- Son continuas en su dominio, que es
.
- Su gráfica es una parábola con las ramas hacia arriba si
y hacia bajo si
.
- Su gráfica es simétrica respecto de un eje de ecuación
que pasa por el vértice de la parábola.
Funciones irracionales
Funciones de proporcionalidad inversa
Sea ![]() El numero Este tipo de funciones se llaman así porque si Propiedades Las funciones de proporcionalidad inversa
|
Una función homográfica es una función racional del tipo:
|
Proposición
Si transformamos una función de proporcionalidad inversa por medio de traslaciones horizontales y verticales, el resultado es una función homográfica.
Funciones exponenciales
![]()
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Propiedades
Propiedades de la función exponencial Las funciones exponenciales de base
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Funciones logarítmicas
Sea ![]()
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Propiedades
Propiedades de la función logarítmica Las funciones exponenciales de base
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Funciones trigonométricas
Ver tema: Funciones trigonométricas o circulares