Familias de funciones elementales (1ºBach)
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==Funciones irracionales== | ==Funciones irracionales== | ||
- | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:func_raiz.png|center|thumb|230px|Funciones irracionales]] | + | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:func_raiz.png|center|thumb|280px|Funciones irracionales y sus recíprocas, las potencias.]] |
|celda1= | |celda1= | ||
{{Caja Amarilla | {{Caja Amarilla | ||
- | |texto=Sea <math>n \in \mathbb{N} (n>1)\;</math>. Se define la '''función raíz de índice n''' como: | + | |texto=Sea <math>n \in \mathbb{N} \ (n>1)\;</math>. Se define la '''función raíz de índice n''' como: |
{{p}} | {{p}} | ||
- | <center><math> | + | <center><math>y=\sqrt[n]{x}</math></center> |
- | \begin{matrix} | + | |
- | f \colon \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R} | + | |
- | \\ | + | |
- | \, \quad \ \ x \rightarrow \sqrt[n]{x} | + | |
- | \end{matrix} | + | |
- | </math></center> | + | |
}} | }} | ||
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|descripcion=Representación de la familia de funciones irracionales. | |descripcion=Representación de la familia de funciones irracionales. | ||
|enlace=[https://ggbm.at/QcbyVwPt La función irracional] | |enlace=[https://ggbm.at/QcbyVwPt La función irracional] | ||
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+ | {{p}} | ||
+ | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos: | ||
+ | |contenido= | ||
+ | [[Utilidad de las funciones matemáticas#La función irracional | Utilidad de las funciones irracionales]] | ||
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+ | |||
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+ | ===Propiedades=== | ||
+ | {{Teorema_sin_demo|titulo=Propiedades de la función irracional|enunciado=Las funciones del tipo <math>y=\sqrt[n]{x}</math> cumplen las siguientes propiedades: | ||
+ | |||
+ | *Son continuas en su dominio, que es <math>D_f=\mathbb{R}</math> si <math>n\;</math> es impar y <math>D_f=\mathbb{R}^+</math> si <math>n\;</math> es par. | ||
+ | *Su inversa es la función <math>y=x^n\;</math> | ||
+ | *No tienen puntos de corte con el eje X y siempre son positivas. | ||
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+ | }} | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} |
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Tabla de contenidos |
Funciones algebraicas y trascendentes
- Las funciones algebraicas son aquellas en las que las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
- Las funciones trascendentes son aquellas que no son algebraicas.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
La función "f" se dice "algebraica" si las operaciones que deben realizarse para determinar el número real "f(x)" son las llamadas algebraicas: suma, resta, multiplicación, división, potenciación de exponente constante y radicación de ínidice constante. Si "f" no es algebraica, se dice "trascendente".
Funciones lineales
Sean ![]()
![]() Representación de la familia de funciones lineales. |
Propiedades
Propiedades de la función lineal
Las funciones lineales cumplen las siguientes propiedades:
- Son continuas en su dominio, que es
.
- Su gráfica es una recta que cortan al eje Y en
.
- Si
son crecientes, si
son decrecientes y si
son constantes.
Funciones cuadráticas
Sean ![]() ![]() Representación de la familia de funciones cuadráticas. |
Propiedades
Propiedades de la función lineal
Las funciones lineales cumplen las siguientes propiedades:
- Son continuas en su dominio, que es
.
- Su gráfica es una parábola con las ramas hacia arriba si
y hacia bajo si
.
- Su gráfica es simétrica respecto de un eje de ecuación
que pasa por el vértice de la parábola.
Funciones irracionales
Sea ![]() ![]() Representación de la familia de funciones irracionales. Propiedades |
Funciones de proporcionalidad inversa
Sea ![]() El numero Este tipo de funciones se llaman así porque si ![]() Representación de la familia de funciones de proporcionalidad inversa. Propiedades Las funciones de proporcionalidad inversa
|
Una función homográfica es una función racional del tipo:
|
Proposición
Si transformamos una función de proporcionalidad inversa por medio de traslaciones horizontales y verticales, el resultado es una función homográfica.
Si partimos de una función de proporcionalidad inversa:
![\ y = \cfrac{k}{x}](/wikipedia/images/math/3/1/e/31e5168e0926b4915cd4f297dab59998.png)
y sobre ella efectuamos traslaciones verticales y horizontales, nos quedaría:
![\ y = \cfrac{k}{x+m}+n](/wikipedia/images/math/4/7/b/47bc61151225385b7879de4dff87ebf2.png)
Desarrollando esta expresión:
![\ y = \cfrac{k+nx+nm}{x+m}=\cfrac{nx+(nm+k)}{x+m}](/wikipedia/images/math/c/2/a/c2ac4ed6abc05e7ff681d0b93653bb56.png)
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Representación de la familia de funciones homográficas.
Funciones exponenciales
![]()
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Propiedades
Propiedades de la función exponencial Las funciones exponenciales de base
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Funciones logarítmicas
Sea ![]()
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Propiedades
Propiedades de la función logarítmica Las funciones exponenciales de base
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Funciones trigonométricas
Ver tema: Funciones trigonométricas o circulares