Sucesos aleatorios (3ºESO)
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Revisión de 08:57 15 jun 2017
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Fenómeno o experimentos aleatorio
- Un fenómeno o experimento aleatorio es aquel en el que no se puede preveer, con certeza, el resultado que va tener lugar al observar el fenómeno o al realizar el experimento. El resultado depende del azar.
- En caso contrario, se dirá que el fenómeno o experimento es determinista.
- Al lanzar una moneda al aire, no sabemos si va a salir cara o cruz. Por tanto, se trata de un experimento aleatorio en el que los posibles resultados son "salir cara" o "salir cruz".
- Si nos preguntamos si lloverá mañana, caben dos posibilidades: "si" o "no", y no sabemos con certeza que ocurrirá. Es un fenómeno aleatorio.
- Si metemos un agua en un congelador a -20ºC, ésta se congela. Se trata de un experimento determinista.
Espacio muestral
Espacio muestral es el conjunto formado por todos los resultados de un experimento aleatorio. Lo denotamos con la letra 
, o bien, 
.
Ejemplo: Espacio muestral
¿Cuál es el espacio muestral asociado al experimento de "lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos"?
 Ejercicios: Espacio muestral 1.Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios: a) Lanzar tres monedas. b) Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos. c) Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras. d) El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos.Solución: a) Llamando C a obtener cara y X a la obtención de cruz, obtenemos el siguiente espacio muestral: E={(CCC),(CCX),(CXC),(XCC),(CXX),(XCX),(XXC),(XXX)} b) E={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18} c) Llamando B a sacar bola blanca y N a sacar bola negra, tenemos: E={BB,BN,NN} d) Si llamamos L al día lluvioso y N al día sin lluvia, para tres días consecutivos se obtiene el siguiente espacio muestral: E={(LLL),(LLN),(LNL),(NLL),(LNN),(NLN),(NNL),(NNN)} |
Sucesos
- Suceso de un fenómeno aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral
. Para designar cualquier suceso, tambien llamado suceso aleatorio, de un experimento aleatorio utilizaremos letras mayúsculas.
- Al conjunto de todos los sucesos que pueden tener lugar en un experimento aleatorio se le llama espacio de sucesos y se designa por
.
Proposición
Si el cardinal de es un número finito, 
, entonces el cardinal de es 
Demostración:
Como E tienen n elementos, y cada uno de ellos tiene 2 posibilidades ("estar" o "no estar" en un subconjunto de E) entonces los casos posibles son
.Ejemplo: Sucesos
En el experimento "lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos", determina los siguientes sucesos del espacio muestral:
a) Salir múltiplo de 5. b) Salir número primo. c) Salir mayor o igual que 10.
a) Salir múltiplo de 5:
b) Salir número primo:
c) Salir mayor o igual que 10:
Analicemos los tipos mas frecuentes de sucesos.
- Sucesos elementales son los que están formados por un solo resultado del experimento.
- Sucesos compuestos son los que estan formados por dos o más resultados del experimento, es decir, por dos o más sucesos elementales.
- Suceso seguro es el que ocurre siempre que se realice el experimento aleatorio. Está formado por todos los resultados posibles del experimento y, por tanto, coincide con el espacio muestral.
- Suceso imposible es el que nunca se verifica. Se representa por
.
- Suceso contrario de un suceso
es el ocurre cuando no ocurre el suceso . Se representa por 
.
Tutorial 1 (7'09") Sinopsis:- Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos
- Ejemplos.
Tutorial 2 (13'37") Sinopsis:La primera parte de este videotutorial de 33'20" dura 13'37" y trata sobre:
- 00:00 a 07:35: Introducción general: Experimento aleatorio, espacio muestra y sucesos.
- 07:35 a 13:35: Ejemplos de espacios muestrales y tipos de sucesos.
Ejercicio 1 (5'09") Sinopsis:Ejercicio
