Ecuaciones de segundo grado (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

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1 Ecuación de segundo grado
2 Raíces de los polinomios de segundo grado
- 2.1 Factorización de polinomios de segundo grado
- 2.2 Obtención del polinomio de segundo grado a partir de sus raíces
3 Reglas para resolver ecuaciones de segundo grado
- 3.1 Ejercicios propuestos
4 Resolución de problemas mediante ecuaciones de segundo grado
- 4.1 Ejercicios propuestos
5 Ejercicios

(Pág. 108)

Ecuación de segundo grado

Una ecuación de segundo grado con una incógnita, $x\;\!$ , es aquella que tiene o se puede reducir a la siguiente expresión, que llamaremos forma general.

$ax^2+bx+c=0, \quad a\ne 0$

Si algún coeficiente,"b" o "c", es cero la ecuación diremos que es incompleta. En caso contrario diremos que es completa.

Ejemplos [Mostrar]

La ecuación de segundo grado (3´38") Sinopsis:[Mostrar]

La ecuación de segundo grado Descripción: [Mostrar]

El siguiente videotutorial condensa casi todo lo que se va a tratar en este tema:

Ecuaciones de segundo grado: definición, resolución, propiedades. (16´21") Sinopsis: [Mostrar]

Ecuación de segundo grado completa

Fórmula general

Las soluciones de la ecuación de segundo grado

$ax^2+bx+c=0, \quad a\ne 0$

son:

$x=\cfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$

donde el signo $(\pm)$ significa que una solución se obtiene con el signo $(+)\;\!$ y otra con el signo $(-)\;\!$ .

Demostración:[Mostrar]

Ejemplos: Ecuaciones de segundo grado resueltas [Mostrar]

Resolución de ecuaciones de segundo grado completas mediante la fórmula [Mostrar]

Resolución de las ecuaciones de segundo grado [Mostrar]

Número de soluciones de la ecuación de segundo grado

Llamamos discriminante de una ecuación de segundo grado, $ax^2+bx+c=0 \;$ , al número:

$\triangle = b^2-4ac$

Proposición

Sea $\triangle$ el discriminante de una ecuación de segundo grado:

Si $\triangle <0$ , la ecuación no tiene solución.
Si $\triangle >0$ , la ecuación tiene dos soluciones.
Si $\triangle =0$ , la ecuación tiene una solución (doble).

Demostración:[Mostrar]

Discriminante y número de soluciones [Mostrar]

Discriminate y número de soluciones [Mostrar]

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Resolución de ecuaciones de segundo grado

(Pág. 108)

1a,c,f,h

1b,d,e,g

Ecuaciones de segundo grado incompletas

Una ecuación de segundo grado, $ax^2+bx+c=0\;\!$ , es incompleta, si $b=0\;$ ó $c=0\;$ :

Si $b=0:~ ax^2+c=0$

Si $c=0:~ ax^2+bx=0$

Resolución de las ecuaciones de segundo grado incompletas

En el caso $b=0~ (ax^2+c=0 \;)$ , las soluciones se obtienen despejando $x\;$ :

$ax^2+c=0 \ \rightarrow \ ax^2=-c \ \rightarrow \ x^2=-\cfrac{c}{a} \ \rightarrow \ x=\pm \sqrt {-\cfrac{c}{a}}$

En el caso $c=0~ (ax^2+bx=0)$ , las soluciones se obtienen sacando factor común e igualando a cero cada factor:

$ax^2+bx =0 \ \rightarrow \ x \, (ax+b)=0 \ \rightarrow \ \left \{ \begin{matrix} x_1= ~0~~ \\ x_2=-\cfrac{b}{a} \end{matrix} \right .$

Ejemplos: Ecuaciones de segundo grado incompletas (Caso b=0) [Mostrar]

Ejemplos: Ecuaciones de segundo grado incompletas (Caso c=0) [Mostrar]

Ecuaciones de segundo grado incompletas [Mostrar]

Ejercicios Descripción: [Mostrar]

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Ecuaciones de segundo grado incompletas

(Pág. 109)

Raíces de los polinomios de segundo grado

Factorización de polinomios de segundo grado

Factorización de polinomios de segundo grado (6'08") Sinopsis:[Mostrar]

Ejercicios (6'08") Sinopsis: [Mostrar]

Obtención del polinomio de segundo grado a partir de sus raíces

Plantilla:Obtención de la ecuación de segundo grado a partir de sus raíces

Reglas para resolver ecuaciones de segundo grado

Procedimiento

Para resolver una ecuación de segundo grado sigue los siguiente pasos:

Lo primero que hay que hacer es ponerla en forma general. Para ello será necesario quitar denominadores, quitar paréntesis, simplificar, transponer y ordenar los términos.
Una vez en forma general, si la ecuación es incompleta aplicaremos las técnicas explicadas para tal caso. Si la ecuación es completa usaremos la fórmula general.
Una vez resuelta, opcionalmente podemos comprobar las soluciones, sustituyendo en la ecuación de partida.

Ejercicios resueltos:

Resuelve las siguientes ecuaciones:

1. $(2x-1)(3x-2)+(2x-3)^2=3(4x-4)-(x-2)^2+3\,$

2. $\cfrac{x^2+3}{6}+\cfrac{x^2-7}{4}=\cfrac{(x+4)^2}{2}-\cfrac{1-9x}{12}$

3. $\cfrac{x+3}{2}-\cfrac{1}{x}=\cfrac{x-3}{x}+\cfrac{7-x^2}{2x}$

Solución:[Mostrar]

Resolución de ecuaciones de segundo grado [Mostrar]

Ecuaciones de 2º grado que no requieren usar la fórmula general (12'51") Sinopsis:[Mostrar]

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Resolución de problemas mediante ecuaciones de segundo grado

(Pág. 110-111)

3a,b; 4

3c,d

Resolución de problemas mediante ecuaciones de segundo grado

Ejercicios resueltos:

En un triángulo rectángulo, un cateto mide 2 cm menos que la hipotenusa y 14 cm más que el otro cateto. Calcular la longitud de los tres lados.
Con 14 m de listones puedo colocar un rodapié a lo largo de toda una habitación rectangular, sin que sobre nada. ¿Qué dimensiones tiene la habitación sabiendo que su superficie es de 12 m²?

Solución:[Mostrar]

Problemas: Ecuaciones de segundo grado [Mostrar]

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Resolución de problemas mediante ecuaciones de segundo grado

(Pág. 112)

1, 2

Ejercicios

Ejercicio 1 (6'47") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicio 2 (13'05") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicio 3 (13'45") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicio 4 (10'58") Sinopsis: [Mostrar]

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Ecuaciones_de_segundo_grado_%283%C2%BAESO_Acad%C3%A9micas%29"

Categorías: Matemáticas | Álgebra

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Tabla de contenidos

Ecuación de segundo grado

Ecuación de segundo grado completa

Número de soluciones de la ecuación de segundo grado

Ejercicios propuestos

Ecuaciones de segundo grado incompletas

Ejercicios propuestos

Raíces de los polinomios de segundo grado

Factorización de polinomios de segundo grado

Obtención del polinomio de segundo grado a partir de sus raíces

Reglas para resolver ecuaciones de segundo grado

Ejercicios propuestos

Resolución de problemas mediante ecuaciones de segundo grado

Ejercicios propuestos

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