Distancias en el plano (1ºBach)

• Módulo de un vector = distancia entre dos puntos. Demostración de la fórmula.
• Ejemplos y ejercicios.

Demostración de la fórmula de la distancia entre dos puntos del plano. Ejemplos.

Demostración de la fórmula de la distancia entre dos puntos del plano. Ejemplos.

• Fórmula de la distancia euclidea entre dos puntos del plano. Ejemplos.
• Otra distancia: la "distancia de Manhattan".

Halla la distancia entre los puntos A(7,3) y B(3,-1).

Halla la distancia entre los puntos A(3,1/2) y B(4/3,-1).

Halla la distancia entre los puntos A(3/2,-1/6) y B(-1/2,1/3).

Halla la distancia entre los puntos y .

Halla la distancia entre los puntos y .

Halla el valor de "x" para que la distancia entre los puntos A(x,-1) y B(9,4) sea 13.

Halla el valor de "y" para que la distancia entre los puntos P(7,1) y Q(3,y) sea 5.

Halla el punto Q el eje Y que equidista de A(4,2) y B(5,5).

Halla el punto P el eje X que equidista de A(5,1) y B(0,6).

Halla el punto P que equidista de A(7,-3), B(8,-2) y C(0,-2).

La abscisa, x, de un punto P, es el doble de sus ordenada, y. P equidista de Q(4,-3) y R(1,6). Halla el punto P.

Sean los puntos M(5,2) y N(1,k). Determina "k" en cada uno de los siguientes casos:

a) d(M,N)=4;    b) d(M,N)=6;    c) d(M,N)=1

Halla el perímetro del triángulo de vértices A(3,-8), B(-2,2) y C(7,-1).

Halla el perímetro del polígono de vértices A(3,2), B(5,5), C(-2,4) y D(-4,1).

Halla el área del triángulo de vértices P(-1,2), Q(2,4) y R(0,5), usando la fórmula de Herón.

Halla el área del triángulo de vértices P(6,0), Q(2,-5) y R(-2,-1), usando la fórmula de Herón.

Verifica que los puntos A(3,5), B(-1,-1) y C(4,4) son los vértices de un triángulo rectángulo. Halla su área.

Verifica que los puntos A(-2,4), B(6,2) y C(3,-1) son los vértices de un triángulo rectángulo. Halla su área.

Verifica que los puntos , y forman un triángulo equilátero.

Verifica que los puntos A(-2,-3), B(-4,-5) y C(-1,-6) son los vértices de un triángulo isósceles.

Analizar si el triángulo A(7,3), B(1,-4) y C(3,5) es equilátero.

Determina si los puntos A(-3,1), B(0,2) y C(6,4) son colineales, usando distancias.

Determina si los puntos A(321), B(0,0) y C(9,6) son colineales, usando distancias.

Determina si los puntos A(-3,3), B(1,1/3) y C(3,-1) son colineales, usando distancias.

Determina los puntos del plano cuya distancia al punto M(3,-5) sea 2.

Videotutorial

• Cálculo de la distancia de un punto a una recta.
• Ejemplos.

Ejercicio sobre el cálculo de la distancia de un punto a una recta (2 métodos)

En este vídeo calculamos la distancia de un punto a una recta identificada en forma continua. Problema típico de examen. No es admisible dejarlo escapar.

En este vídeo calculamos la distancia de un punto a una recta identificada en forma paramétrica. Problema típico de examen. No es admisible dejarlo escapar.

Dos ejercicios sobre distancia de un punto a una recta en los que una de las coordenadas del punto es un parámetro "k" que hay que averiguar conocido el valor de la distancia.

Hay que determinar la recta que pasa por un punto dado y equidista de dos puntos dados. Típico de examen. No puede dejarse escapar.

Hay que determinar el punto de una recta dada "r" cuya distancia a la recta dada "s" es conocida. Típico de examen. No puede dejarse escapar.

Dados dos puntos "P" y "Q", hay que determinar la recta que pasa por "P" y está a distancia dada de "Q". Típico de examen. No es admisible dejarlo escapar.

Dados dos vértices de un triángulo equilatero, debemos determinar el tercer vértice. Típico de examen. No puede dejarse escapar.

Problema típico de examen sobre triángulos uno de cuyos vértices tiene una coordenada desconocida que hay que determinar, conocida el área. No es admisible dejarlo escapar.

La solución que damos sirve para ilustrar el uso de "ventanas", que facilitan la tarea a tu profe y le hacen feliz.

Determinar un punto de una recta que determina con otros dos puntos dados un triángulo de área dada.

Nos dan tres vértices consecutivos de un paralelogramo y debemos determinar el cuarto vértice y el área del paralelogramo. Otro ejemplo de uso de "ventanas"..... esfuérzate en aprender a emplearlas.

• La "distancia" entre dos rectas paralelas "r" y "s" es la distancia a la recta "r" de un punto cualquiera de la recta "s".
• Ejemplos.

Determina el área de un cuadrado dos de cuyos lados están situados en sendas rectas dadas.

Cálculo de la distancia entre dos rectas paralelas