Plantilla:Multiplicación y cociente de números enteros

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Revisión de 10:17 26 ago 2017

Tabla de contenidos

1 Multiplicación o producto de números enteros
- 1.1 Propiedades del producto de números enteros
2 División o cociente de números enteros
- 2.1 Propiedades de la división de números enteros
3 Actividades y videotutoriales

Multiplicación o producto de números enteros

Regla de los signos para el producto

Si dos números enteros tienen el mismo signo su producto es un entero positivo.
Si dos números enteros tienen distinto signo, el producto es un entero negativo.

$(+) \cdot (+) = (+)$

$(-) \cdot (-) = (+)$

$(+) \cdot (-) = (-)$

$(-) \cdot (+) = (-)$

Reglas:

Los paréntesis aparecen para separar los símbolos · y : de los símbolos + y -.
Si el primer número es negativo no hace falta poner paréntesis.
Cuando el signo (positivo) del segundo número no aparece escrito los paréntesis no son necesarios.

Ejemplos

a) $(-2) \cdot (-4)=+8$

b) $(+2) \cdot (+4)=+8$

c) $(+2) \cdot (-4)=-8$

d) $(-2) \cdot (+4)=-8$

Aunque las expresiones anteriores son correctas, si nos atenemos a las reglas anteriores, los ejemplos b), c) y d) se podrían haber escrito de la siguiente manera más simple:

b) $2 \cdot 4 = 8$

c) $2 \cdot (-4)=-8$

d) $-2 \cdot 4=-8$

Multiplicación de números enteros

Tutorial 1 (10'05") Sinopsis:

Producto de números enteros. Regla de los signos. Ejemplos

Tutorial 2 (13'23") Sinopsis:

Producto de números enteros.

Regla de los signos (5'23") Sinopsis:

Aprende a usar la regla de los signos para multiplicar números enteros.

Multiplicando números negativos (7'54") Sinopsis:

When number systems were expanded to include negative numbers, rules had to be formulated so that multiplication would be consistent regardless of the sign of the operands.

(Disponibles los subtítulos en inglés)

Ejercicios (13'19") Sinopsis:

Opera:

$(+6) \cdot (+4)\;$
$(-3) \cdot (-5)\;$
$(+4) \cdot (-9)\;$
$(-7) \cdot (+8)\;$
$(+3) \cdot (+2) \cdot (+4) \cdot (+2)\;$
$(-5) \cdot (-3) \cdot (-2)\;$
$(-1) \cdot (-7) \cdot (-3) \cdot (-2)\;$
$(+4) \cdot (-2) \cdot (+1) \cdot (-5)\;$
$(-1) \cdot (-7) \cdot (-3) \cdot (-2)\;$
$(-2) \cdot (-3) \cdot (+4) \cdot (-5)\;$
$(-1) \cdot (-3) \cdot (+6) \cdot (-2) \cdot (-2)\;$
$(-1) \cdot 1 \cdot 7 \cdot (-3) \cdot (-2) \cdot 5\;$

Multiplicación de números enteros

Actividad 1 Descripción:

Actividad en la que se plantean problemas para aprender a multiplicar números enteros.
Actividad para practicar la multiplicación de números enteros.

Actividad 2 Descripción:

Practica el producto de números enteros

Autoevaluación 1 Descripción:

En esta escena podrás practicar la multiplicación de números enteros.

Aviso:

Si tienes problemas con la actividad a la hora de escribir las soluciones en los recuadros, haz lo siguiente:

Haz click con el ratón en el cuadro donde va la repuesta.
Pulsa "Enter".
Te aparecerá el cursor y ya podrás escribir la solución.

Autoevaluación 2 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre multiplicaciones de números enteros.

Propiedades del producto de números enteros

Propiedades de la multiplicación

Operación interna: El producto de dos números enteros es otro número entero:

$a , \, b \in \mathbb{Z} \Rightarrow a \cdot b \in \mathbb{Z}$

Propiedad conmutativa: El producto no varía al cambiar el orden de los factores.

$a \cdot b = b \cdot a\,$

Propiedad asociativa: El resultado de una multiplicación es independiente de la forma en que se agrupen los factores.

$(a + b ) + c = a + ( b + c )\,$

Propiedad distributiva: El producto de un número por una suma (o resta) es igual a la suma (o resta) de los productos del número por cada sumando.

$a \cdot (b + c ) = a \cdot b + a \cdot c \qquad a \cdot (b - c ) = a \cdot b - a \cdot c$

Elemento neutro: El elemento neutro para la multiplicación es el 1.

$1 \cdot a = a \,$

Ejemplos:

Conmutativa:

$-8 \cdot 6 = 6 \cdot (-8)\,$

$-48 = -48\,$

Asociativa:

$( -3 \cdot 2 ) \cdot 6 = -3 \cdot ( 2 \cdot 6 )\,$

$-6 \cdot 6 = -3 \cdot 12\,$

$-36 = -36\,$

Distributiva:

$(-3) \cdot (2 + 6) = (-3) \cdot 2 + (-3) \cdot 6 \,$

$(-3) \cdot 8 = -6 - 18 \,$

$-24 = -24\,$

Elemento neutro:

$-3 \cdot 1 = -3\,$

División o cociente de números enteros

Regla de los signos para el cociente

Con la división , al igual que con la multiplicación, se aplica la misma regla de los signos:

$(+) : (+) = (+)\,$

$(-) : (-) = (+)\,$

$(+) : (-) = (-)\,$

$(-) : (+) = (-)\,$

Propiedades de la división de números enteros

Propiedades de la división de números enteros

La división de de números enteros no siempre es un número entero.
La división de números enteros no tiene las mismas propiedades que producto. No tiene la propiedad conmutativa, ni la asociativa, ni la distributiva.

División de números enteros

Tutorial 1 (4'34") Sinopsis:

División o cociente de números enteros. Ejemplos.

Tutorial 2 (11'28") Sinopsis:

División o cociente de números enteros. Ejemplos.

Tutorial 3 (3'42") Sinopsis:

Cociente de números enteros.

División de números enteros

Actividad 1 Descripción:

Actividad para aprender a dividir números enteros.
Actividad para practicar la división de números enteros.

Actividad 2 Descripción:

Practica el cociente de números enteros.

Autoevaluación Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre divisiónes de números enteros.

Actividades y videotutoriales

Multiplicación y división de números enteros

Tutorial 1 (3'50") Sinopsis:

Multiplicación y división de enteros. Regla de los signos.

Tutorial 2 (17'34") Sinopsis:

Tutorial en el que se explica a través de varios ejemplos la multiplicación y división de números enteros, desde el caso en el que sólo intervienen dos números hasta cuando intervienen más.

00:00 a 06:38: Multiplicación y División simple de número enteros. (00:38 : Regla de los Signos.)
06:38 a 07:33: Ejercicios de Multiplicación y División simple.
07:33 a 12:30: Multiplicación y División compuesta de números enteros.
12:30 a 17:34: Ejercicios de Multiplicación y División compuesta.

Ejercicio 1 (4'49") Sinopsis:

Calcula:

$(-3) \cdot (+2)\;$
$4 \cdot (-5)\;$
$-30 : (-6)\;$
$-25 : (-5) \cdot 2\;$
$-5 \cdot (+7) \cdot (-2)\;$
$72:9 \cdot (-2)\;$
$-42 : [(-6) \cdot (-7)]\;$
$[(+9) \cdot (-4)] : [-3 \cdot (+2)]\;$

Ejercicio 2 (3'57") Sinopsis:

$-11 \cdot (-2)\;$
$13 \cdot (-3)\;$
$-10 \cdot 24\;$
$(-3) \cdot (-4) \cdot (-2)\;$
$36 : 9\;$
$-56:8\;$
$-18 : (-6)\;$
$96 : (-4)\;$

Ejercicio 3 (2'19") Sinopsis:

Ejercicios sencillos de multiplicación y división de enteros.

Operaciones básicas con enteros

Multiplicación y división:

Autoevaluación 1 Descripción:

Multiplicación y división de números enteros.

Autoevaluación 2 Descripción:

Introduce el resultado y cuando termines pulsa el botón "Corregir" de la parte inferior de la escena. Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.

Autoevaluación 3 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre producto y cociente de números enteros.

Autoevaluación 4 Descripción:

En esta escena podrás practicar la multiplicación y división de números enteros.

Autoevaluación 5 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre multiplicaciones y divisiones de números enteros.

Autoevaluación 6 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre las propiedades del producto y del cociente de números enteros.

Suma, resta, multiplicación y división:

Autoevaluación Descripción:

En esta escena podrás practicar la suma, resta, multiplicación y división de números enteros.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Multiplicaci%C3%B3n_y_cociente_de_n%C3%BAmeros_enteros"

 *La división de números enteros no tiene las mismas propiedades que producto. No tiene la propiedad conmutativa, ni la asociativa, ni la distributiva.
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Plantilla:Multiplicación y cociente de números enteros

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Tabla de contenidos

Multiplicación o producto de números enteros

Propiedades del producto de números enteros

División o cociente de números enteros

Propiedades de la división de números enteros

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