Fracciones y números decimales (2º ESO)

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Indice Descartes Manual Casio			WIRIS Calculadora

Tabla de contenidos

1 Paso de fracción a decimal
- 1.1 Tipos de expresiones decimales
2 Paso de decimal a fracción
- 2.1 Paso de decimal exacto a fracción
- 2.2 Paso de decimal periódico a fracción
3 Los números racionales
4 Ejercicios propuestos

(Pág. 59)

Paso de fracción a decimal

Aunque una fracción es un valor exacto y los números decimales a veces requieren tomar aproximaciones, muchas veces resulta más cómodo trabajar con decimales que con fracciones.

Procedimiento

Una fracción se puede expresar como un número decimal calculando su valor, es decir, dividiendo numerador entre denominador.

Tipos de expresiones decimales

Al transformar una fracción en número decimal sólo se pueden dar los siguientes dos casos:

Decimal exacto: Si la expresión decimal tiene un número finito de decimales.

Decimal periódico (puro o mixto): Si la expresión decimal tiene infinitos decimales que se repiten.

Ejemplos:

Decimal exacto: $\cfrac{53}{4}=13.25 \ ; \quad \cfrac{52}{100}=0.52$

Decimal periódico puro: $\cfrac{2}{3}=0.6666...=0.\widehat{6}$

Decimal periódico mixto: $\cfrac{5}{6}=0.8333...=0.8\widehat{3}$

Paso de fracción a decimal

Tutorial 1 (7'40") Sinopsis:

Cómo obtener la expresión decimal de una fracción. Ejemplos:

1. a) $\cfrac{5}{4}\;$ b) $\cfrac{7}{6}$

2. a) $\cfrac{173}{5}\;$ b) $\cfrac{154}{45}\;$ c) $\cfrac{74}{33}\;$

Tutorial 2 (21'03") Sinopsis:

Tutorial en el que se da un rápido repaso a los distintos tipos de decimales y se explica el paso de una fracción a su expresión decimal equivalente (finito o periódico).

Ejercicio 1 (4'23") Sinopsis:

Obtén la expresión decimal de $\cfrac{3}{8}$

Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón

Ejercicio 2 (3'14") Sinopsis:

Obtén la expresión decimal de $\cfrac{7}{4}$

Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón

Ejercicio 3 (5'18") Sinopsis:

Obtén la expresión decimal de $\cfrac{5}{12}$

Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón

Ejercicio 4 (4'33") Sinopsis:

Obtén la expresión decimal de $\cfrac{7}{11}$

Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón

Ejercicio 5 (4'39") Sinopsis:

Obtén la expresión decimal de $3\begin{matrix} \frac{5}{11} \end{matrix}$

Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón

Ejercicio 6 (10'03") Sinopsis:

Transforma en decimales las siguientes fracciones:

a) $\cfrac{2}{3}$ ; b) $\cfrac{3}{50}$ ; c) $\cfrac{7}{10}$ ; d) $\cfrac{4}{11}$ ; e) $\cfrac{15}{13}$

Ejercicio 7 (9'47") Sinopsis:

Transforma en decimales las siguientes fracciones:

a) $\cfrac{5}{6}$ ; b) $\cfrac{17}{15}$ ; c) $\cfrac{19}{14}$ ; d) $\cfrac{23}{16}$

Ejercicio 8 (10'03") Sinopsis:

Transforma en decimales las siguientes fracciones decimales:

a) $\cfrac{1}{10}$ ; b) $\cfrac{3}{10}$ ; c) $\cfrac{7}{10}$ ; d) $\cfrac{10}{10}$ ; e) $\cfrac{15}{10}$ ;

f) $\cfrac{1}{100}$ ;g) $\cfrac{5}{100}$ ; h) $\cfrac{35}{100}$ ; i) $\cfrac{60}{10}$ ; j) $\cfrac{125}{10}$ ;

k) $\cfrac{3}{1000}$ ; l) $\cfrac{9}{1000}$ ; m) $\cfrac{12}{1000}$ ; n) $\cfrac{80}{1000}$ ; o) $\cfrac{125}{1000}$ ; p) $\cfrac{2400}{1000}$

Paso de decimal a fracción

Al pasar un número decimal a fracción estamos obteniendo su fracción generatriz.

Toda fracción se puede pasar a forma decimal, sin embargo, lo contrario no es cierto: sólo se pueden pasar a fracción aquellos decimales que sean exactos o periódicos. Cuando el número de decimales es infinito y no periódico, como ocurre con el número pi, no podemos expresarlo en forma de fracción.

Paso de decimal exacto a fracción

Procedimiento

Para pasar un número decimal exacto a fracción ponemos como numerador el número sin la coma decimal, y como denominador, un uno seguido de tantos ceros como decimales tenga el número.

Ejemplos:

$1.5 = \cfrac{15}{10} \ ; \quad 0.75 = \cfrac{75}{100}$

Paso de decimal exacto a fracción

Tutorial 1 (4'52") Sinopsis:

Paso de decimal exacto a fracción y su simplificación.

Tutorial 2 (6'29") Sinopsis:

Cómo obtener la fracción generatiz de un número decimal exacto. Ejemplos.

Ejercicio 1 (1'11") Sinopsis:

Halla la fracción generatriz de $0.3\;$

Ejercicio 2 (1'35") Sinopsis:

Halla la fracción generatriz de $0.05\;$

Ejercicio 3 (1'44") Sinopsis:

Halla la fracción generatriz de $1.346\;$

Ejercicio 4 (5'56") Sinopsis:

Halla la fracción generatriz de los números:

a) $0.125\;$

b) $3.16\;$

Ejercicio 5 (9'16") Sinopsis:

Halla la fracción generatriz de los números:

a) $0.54\;$ ; b) $0.36\;$ ; c) $3.4\;$ ; d) $2.7\;$ ; e) $5.2\;$ ; f) $4.7\;$ ; g) $0.25\;$ ; h) $0.75\;$ ; i) $3.25\;$ ; j) $2.34\;$ ; k) $5.6\;$ ; l) $2.3\;$ ;

Ejercicio 6 (3'57") Sinopsis:

Transforma en fracción los siguientes números decimales exactos:

$0.4; \ 0.6; \ 0.9; \ 1.3; \ 1.8; \ 0.04; \ 0.20; \ 0.88; \ 1,15; \ 3.04; \ 3.005; \ 8.012; \ 6.124; \ 80.080\;$

Ejercicio 7 (1'09") Sinopsis:

Halla la fracción generatriz de $0.8\;$

Ejercicio 8 (1'25") Sinopsis:

Halla la fracción generatriz de $0.36\;$

Ejercicio 9 (2'46") Sinopsis:

Halla la fracción generatriz de $0.0727\;$

Ejercicio 10 (2'46") Sinopsis:

Halla la fracción generatriz de $0.15\;$

Ejercicio 11 (2'37") Sinopsis:

Convierte en número mixto $12.98\;$

Paso de fracción a decimal y de decimal exacto a fracción Descripción:

Actividad en la que debes pasar de fracción a decimal y de decimal exacto a fracción.

Paso de decimal periódico a fracción

El paso de decimal periódico a fracción requiere de un procedimiento. Veamos unos ejemplos del mismo y observa cómo en el primer ejemplo el procedimiento también se puede aplicar para el caso de números decimales exactos, en cuyo caso es bastante simple.

Ejemplos: Paso de decimal a fracción

Expresa en forma de fracción los números decimales:

a) $2.5 \;$

b) $15,\widehat{34}$

c) $12,3 \widehat{67}$

Solución:

a) $N=2.5 \rightarrow 10N=25 \rightarrow N=\cfrac{25}{10}$

b) $\left . \begin{matrix} N=15,3434 \cdots \\100N=1534,3434 \cdots \end{matrix} \right \}$ Restando: $100N-N=1534-15;\quad 99N=1519;\quad N=\cfrac{1519}{99}$

c) $\left . \begin{matrix} N=12,36767 \cdots \\10N=123,6767 \cdots \\1000N=12367,6767 \cdots \end{matrix} \right \}$ Restando: $1000N-10N=12367-123;\quad 990N=12244;\quad N=\cfrac{12244}{990}$

Fracción generatriz de un número decimal periódico

Ejercicio 1 (3'54") Sinopsis:

Halla la fracción generatriz de número periódico puro 0.3636...

Ejercicio 2 (3'16") Sinopsis:

Halla la fracción generatriz de número periódico mixto 0.4333...

Autoevaluación: Fracción generatriz Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre fracciones generatrices.

Calculadora: Fracciones. Paso a decimal y viceversa

Para introducir fracciones usaremos la tecla . Esta tecla se usará también para pasar a decimal.

Ejemplo:

Operación: $\cfrac {1}{3}$

Procedimiento: $1\;\!$ $3\;\!$ (Para pasar a decimal pulsaremos y para pasar de nuevo a fracción también pulsaremos la misma tecla)

Solución: $1 \lnot 3 \ (= 0.33333)\;\!$

Actividad: Expresión decimal de una fracción

Expresa en forma de fracción:

$a)\ 3,4 \widehat{56} \quad b)\ 12, \widehat{3} \quad c)\ 56,02$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) Rationalize[3.45656...] b) Rationalize[12.33...] c) Rationalize[56.02]

Los números racionales

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Fracciones y números decimales

(Pág. 60)

1; 2; 4

3

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Fracciones_y_n%C3%BAmeros_decimales_%282%C2%BA_ESO%29"

Categoría: Ejercicios de Matemáticas

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