Plantilla:Triángulos semejantes

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-*Dos [[triángulos]], {{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>ABC\;</math>}} y {{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>A'B'C'\;</math>}}, son '''semejantes''', y lo notaremos {{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>ABC \sim A'B'C'\;</math>}}, si cumplen que:+*Dos [[triángulos]], {{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>ABC\;</math>}} y {{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>A'B'C'\;</math>}}, son '''semejantes''', y lo notaremos {{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>ABC \sim A'B'C'\;</math>}}, si cumplen las dos condiciones siguientes:
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:1. Los '''ángulos''' correspondientes u homólogos* son iguales: :1. Los '''ángulos''' correspondientes u homólogos* son iguales:

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Se dice que dos figuras geométricas, y en particular dos triángulos, son semejantes si tienen la misma forma aunque sus tamaños u orientación sean diferentes.

Matemáticamente, la semejanza de triángulos la podemos expresar de la siguiente manera:

  • Dos triángulos, ABC\; y A'B'C'\;, son semejantes, y lo notaremos ABC \sim A'B'C'\;, si cumplen las dos condiciones siguientes:

1. Los ángulos correspondientes u homólogos* son iguales:
\widehat{A}=\widehat{A}'\, ,\ \widehat{B}=\widehat{B}'\, ,\ \widehat{C}=\widehat{C}'
2. Los lados correspondientes u homólogos son proporcionales:
\cfrac{c'}{c} = \cfrac {b'}{b} = \cfrac{a'}{a}=r

  • Al valor r\;\! se le llama razón de semejanza.


(*) Dos elementos de dos figuras son homólogos si ocupan el mismo lugar en ambas figuras.


Nota: Cuando veamos los criterios de semejanza de triángulos, veremos que para que dos triángulos sean semejantes bastará con que se cumpla una de las dos condiciones: que los lados homólogos sean proporcionales o que los ángulos homólogos sean iguales. En tal caso, la otra condición se cumplirá automáticamente.

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