Combinatoria
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| + | ==Variaciones con repetición== | ||
| + | {{Caja_Amarilla|texto=Se llama '''variaciones con repetición''' de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y se representa <math>VR_n^k\;</math>, o bien <math>VR_{n,k}\;</math>, a las distintas agrupaciones ordenadas de n elementos que se pueden formar a partir de m elementos dados en las que se pueden repetir los elementos. | ||
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| + | '''Demostración:''' | ||
| + | Si quiero formar grupos de n elementos en los que importa el orden, el primer elemento del grupo lo puedo escoger de n maneras distintas (puesto que dispongo de n elementos), el 2º también de n maneras (pues puedo repetirlo), el 3º también de n maneras, ..., y el k-ésimo, de n maneras distintas. Multiplicando todas las posibilidades obtengo la fórmula. | ||
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| + | |titulo1=Ejercicio 2 | ||
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| + | |sinopsis=Calcula <math>VR_{5,2}\;</math> | ||
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| + | {{Video_enlace_childtopia | ||
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| + | |sinopsis=¿Cuántos números de dos cifras pueden formarse con los dígitos 1, 2 y 3, si se pueden repetir las cifras | ||
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| + | {{Video_enlace_childtopia | ||
| + | |titulo1=Problema 2 | ||
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| + | |sinopsis=Con las cifras 0, 1, 3, 5 y 7, ¿cuántos números de 4 cifras podemos escribir? | ||
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| + | ==Variaciones ordinarias== | ||
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| + | <center><math>V_{n,k}=\cfrac{n!}{(n-k)!}=n(n-1)(n-2)(n-3) \cdots (n-k+1)</math></center> | ||
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| + | Si quiero formar grupos de n elementos en los que importa el orden, el primer elemento del grupo lo puedo escoger de n maneras distintas (puesto que dispongo de n elementos), el 2º de (n-1) maneras distintas (pues no puedo repetir el anterior), el 3º de (n-2), ..., y el k-ésimo, de (n-k+1) maneras distintas. Multiplicando todas las posibilidades obtengo la fórmula. | ||
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| + | |sinopsis=Variaciones ordinarias (sin repetición). Ejemplos | ||
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| + | |duracion=1'15" | ||
| + | |sinopsis=¿Cuántos números de dos cifras pueden formarse con los dígitos 1, 2 y 3, si no se pueden repetir las cifras. | ||
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| + | |titulo1=Problema 2 | ||
| + | |duracion=4'24" | ||
| + | |sinopsis=Cuántos números de tres cifras no repetidas se pueden formar con los dígitos 2, 3, 4, 5 y 6? ¿Cuántos son pares?¿Cuántos terminan en 45? | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=VSJqiK6RsY0&index=1&list=PLCCECEF49C3624949 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_childtopia | ||
| + | |titulo1=Problema 3 | ||
| + | |duracion=1'53" | ||
| + | |sinopsis=En una competición participan 6 corredores pero sólo hay 3 premios distintos (1º, 2º y 3º). ¿De cuántas formas distintas pueden asignarse 3 los premios entre los 6 atletas? | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=EdJxM3C3juM&list=PLCCECEF49C3624949&index=2 | ||
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| + | {{p}} | ||
| ==Ejercicios y Problemas== | ==Ejercicios y Problemas== | ||
| {{Videotutoriales|titulo=Problemas: ''Combinatoria''|enunciado= | {{Videotutoriales|titulo=Problemas: ''Combinatoria''|enunciado= | ||
Revisión de 11:51 24 sep 2017
Tabla de contenidos[esconder] |
Permutaciones
Permutaciones ordinarias
Se llama permutaciones ordinarias (o sin repetición) de n elementos, y se representa 
, a las distintas agrupaciones de n elementos ordenadas obtenidas a partir de esos n elementos.
Proposición
El número de permutaciones de n elementos se pueden calcular con la siguiente fórmula:
Permutaciones con repetición
Se llama permutaciones con repetición de n elementos, donde el primer elemento se repite "a" veces , el segundo "b" veces , el tercero "c" veces, ..., con n=a+b+c+..., y se representa 
, a las distintas agrupaciones ordenadas de n elementos formadas con esos n elementos, teniendo en cuenta que los elementos repetidos son indistinguibles.
Proposición
El número de permutaciones con repetición de n elementos, donde el primer elemento se repite "a" veces , el segundo "b" veces , el tercero "c" veces, ..., con n=a+b+c+..., se pueden calcular con la siguiente fórmula:
Combinaciones
Combinaciones ordinarias
Se llaman combinaciones ordinarias (o sin repetición) de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y lo representaremos por 
o 
, a los distintos subconjuntos de k elementos que pueden formarse con los n elementos dados. Nótese que al tratarse de subconjuntos no importa el orden y no pueden repetirse los elementos.
Proposición
El número de combinaciones de n elementos tomados de k en k (n ≥ k) puede calcularse con la siguiente fórmula:
Combinaciones con repetición
Se llaman combinaciones con repetición de n elementos tomados de k en k, y lo representaremos por 
o 
, a las distintas agrupaciones de k elementos que pueden formarse con los n elementos dados, de manera que pueden repetirse los elementos y no importa el orden de los mismos.
Nota: n no tiene por qué ser mayor o igual que k.
Proposición
El número de combinaciones con repetición de n elementos tomados de k en k (n ≥ k) puede calcularse con la siguiente fórmula:
Variaciones
Variaciones con repetición
Se llama variaciones con repetición de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y se representa 
, o bien 
, a las distintas agrupaciones ordenadas de n elementos que se pueden formar a partir de m elementos dados en las que se pueden repetir los elementos.
Proposición
El número de variaciones con repetición de n elementos tomados de k en k (n ≥ k) se pueden calcular con la siguiente fórmula:
Variaciones ordinarias
Se llama variaciones ordinarias (o sin repetición) de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y se representa 
, o bien 
, a las distintas agrupaciones ordenadas de n elementos que se pueden formar a partir de m elementos dados en las que no se pueden repetir los elementos.
Proposición
El número de variaciones ordinarias de n elementos tomados de k en k (n ≥ k) se pueden calcular con la siguiente fórmula:
Ejercicios y Problemas
