Combinatoria
De Wikipedia
| Revisión de 12:16 24 sep 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Variaciones) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 12:23 24 sep 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 1: | Línea 1: | ||
| + | =Introducción= | ||
| + | {{Video_enlace | ||
| + | |titulo1=Combinatoria: Permutaciones, variaciones y combinaciones | ||
| + | |duracion=43'24" | ||
| + | |sinopsis=La combinatoria es la parte del las matemáticas que estudia las ordenaciones en que se pueden agrupar determinados elementos de un conjunto. | ||
| + | |||
| + | En este vídeo vamos a ver los conceptos de permutación, permutación con repetición, variación, variación con repetición, combinación y combinación con repetición. | ||
| + | |||
| + | Se expondrán dichos conceptos de una manera pedagógica de fácil entendimiento, tras la cual, se indicarán ejemplos referidos al tipo de combinatoria. | ||
| + | |||
| + | Finalmente se enunciará un ejercicio resuelto. | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=A0wBokBfJWQ | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| =Permutaciones= | =Permutaciones= | ||
| {{Video_enlace_fisicaymates | {{Video_enlace_fisicaymates | ||
Revisión de 12:23 24 sep 2017
Tabla de contenidos[esconder] |
Introducción
Permutaciones
Permutaciones ordinarias
Se llama permutaciones ordinarias (o sin repetición) de n elementos, y se representa 
, a las distintas agrupaciones de n elementos ordenadas obtenidas a partir de esos n elementos.
Proposición
El número de permutaciones de n elementos se pueden calcular con la siguiente fórmula:
Permutaciones con repetición
Se llama permutaciones con repetición de n elementos, donde el primer elemento se repite "a" veces , el segundo "b" veces , el tercero "c" veces, ..., con n=a+b+c+..., y se representa 
, a las distintas agrupaciones ordenadas de n elementos formadas con esos n elementos, teniendo en cuenta que los elementos repetidos son indistinguibles.
Proposición
El número de permutaciones con repetición de n elementos, donde el primer elemento se repite "a" veces , el segundo "b" veces , el tercero "c" veces, ..., con n=a+b+c+..., se pueden calcular con la siguiente fórmula:
Combinaciones
Combinaciones ordinarias
Se llaman combinaciones ordinarias (o sin repetición) de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y lo representaremos por 
o 
, a los distintos subconjuntos de k elementos que pueden formarse con los n elementos dados. Nótese que al tratarse de subconjuntos no importa el orden y no pueden repetirse los elementos.
Proposición
El número de combinaciones de n elementos tomados de k en k (n ≥ k) puede calcularse con la siguiente fórmula:
Combinaciones con repetición
Se llaman combinaciones con repetición de n elementos tomados de k en k, y lo representaremos por 
o 
, a las distintas agrupaciones de k elementos que pueden formarse con los n elementos dados, de manera que pueden repetirse los elementos y no importa el orden de los mismos.
Nota: n no tiene por qué ser mayor o igual que k.
Proposición
El número de combinaciones con repetición de n elementos tomados de k en k (n ≥ k) puede calcularse con la siguiente fórmula:
Variaciones
Variaciones con repetición
Se llama variaciones con repetición de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y se representa 
, o bien 
, a las distintas agrupaciones ordenadas de n elementos que se pueden formar a partir de m elementos dados en las que se pueden repetir los elementos.
Proposición
El número de variaciones con repetición de n elementos tomados de k en k (n ≥ k) se pueden calcular con la siguiente fórmula:
Variaciones ordinarias
Se llama variaciones ordinarias (o sin repetición) de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y se representa 
, o bien 
, a las distintas agrupaciones ordenadas de n elementos que se pueden formar a partir de m elementos dados en las que no se pueden repetir los elementos.
Proposición
El número de variaciones ordinarias de n elementos tomados de k en k (n ≥ k) se pueden calcular con la siguiente fórmula:
Ejercicios y Problemas
