Combinatoria
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Tabla de contenidos[esconder] |
Combinatoria
La combinatoria es la parte de las Matemáticas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto, formándolas y calculando su número.
Existen distintas formas de realizar estas agrupaciones, según se repitan los elementos o no, según se puedan tomar todos los elementos de que disponemos o no y si influye o no el orden de colocación de los elementos.
El siguiente video condensa todo lo veremos a lo largo de este tema.
Permutaciones
Permutaciones ordinarias
Se llama permutaciones ordinarias (o sin repetición) de n elementos, y se representa 
, a las distintas agrupaciones de n elementos ordenadas obtenidas a partir de esos n elementos.
Proposición
El número de permutaciones de n elementos se pueden calcular con la siguiente fórmula:
Permutaciones con repetición
Se llama permutaciones con repetición de n elementos, donde el primer elemento se repite "a" veces , el segundo "b" veces , el tercero "c" veces, ..., con n=a+b+c+..., y se representa 
, a las distintas agrupaciones ordenadas de n elementos formadas con esos n elementos, teniendo en cuenta que los elementos repetidos son indistinguibles.
Proposición
El número de permutaciones con repetición de n elementos, donde el primer elemento se repite "a" veces , el segundo "b" veces , el tercero "c" veces, ..., con n=a+b+c+..., se pueden calcular con la siguiente fórmula:
Combinaciones
Combinaciones ordinarias
Se llaman combinaciones ordinarias (o sin repetición) de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y lo representaremos por 
o 
, a los distintos subconjuntos de k elementos que pueden formarse con los n elementos dados. Nótese que al tratarse de subconjuntos no importa el orden y no pueden repetirse los elementos.
Proposición
El número de combinaciones de n elementos tomados de k en k (n ≥ k) puede calcularse con la siguiente fórmula:
Combinaciones con repetición
Se llaman combinaciones con repetición de n elementos tomados de k en k, y lo representaremos por 
o 
, a las distintas agrupaciones de k elementos que pueden formarse con los n elementos dados, de manera que pueden repetirse los elementos y no importa el orden de los mismos.
Nota: n no tiene por qué ser mayor o igual que k.
Proposición
El número de combinaciones con repetición de n elementos tomados de k en k (n ≥ k) puede calcularse con la siguiente fórmula:
Variaciones
Variaciones con repetición
Se llama variaciones con repetición de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y se representa 
, o bien 
, a las distintas agrupaciones ordenadas de n elementos que se pueden formar a partir de m elementos dados en las que se pueden repetir los elementos.
Proposición
El número de variaciones con repetición de n elementos tomados de k en k (n ≥ k) se pueden calcular con la siguiente fórmula:
Variaciones ordinarias
Se llama variaciones ordinarias (o sin repetición) de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y se representa 
, o bien 
, a las distintas agrupaciones ordenadas de n elementos que se pueden formar a partir de m elementos dados en las que no se pueden repetir los elementos.
Proposición
El número de variaciones ordinarias de n elementos tomados de k en k (n ≥ k) se pueden calcular con la siguiente fórmula:
Ejercicios y Problemas
