Plantilla:División de polinomios

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Línea 115: Línea 115:
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-|sinopsis=Ejercicio 1: Dividir un polinomio entre un binomio. +|sinopsis=Divide los siguientes polinomios entre binomios:
 + 
 +:1a) <math>(x^3-6x^2-5x+2):(x-1)\;</math>
 +:1b) <math>(x^5-4x^3+x+1):(x^2-1)\;</math>
 +:1c) <math>(x^6-1):(x^2-1)\;</math>
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Línea 121: Línea 125:
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-|sinopsis=Ejercicio 2: Hallar el cociente y resto en una división de polinomios. +|sinopsis=Divide los siguientes polinomios:
 + 
 +:2a) <math>(x^2+2x+1):x\;</math>
 +:2b) <math>(x^3+2x^2+4x+2):x^2\;</math>
 +:2c) <math>(4x^6+2x^5-2x^4):2x^2\;</math>
 +:2d) <math>(x^5+5x^4+2x^3+13x^2+13x+2):(x^3+3x-2)\;</math>
 +:2e) <math>(3x^4+x^3+5x^2+x-5):(x^2-3x+1)\;</math>
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Revisión de 09:47 3 nov 2017

La división polinómica es, en ciertos aspectos, similar a la división numérica.

Dados dos polinomios P(x)\; (dividendo) y Q(x)\; (divisor) de modo que el grado de P(x)\; sea mayor o igual que el grado de Q(x)\; y el grado de Q(x)\; sea mayor o igual a cero, siempre podremos hallar dos polinomios C(x)\; (cociente) y R(x)\; (resto) tales que:

P(x) = Q(x) \cdot C(x)+ R(x) \,
dividendo = divisor × cociente + resto

que también podemos representar como:

  • El grado de C(x)\; es igual a la diferencia entre los grados de P(x)\; y Q(x)\;, mientras que el grado de R(x)\; será, como máximo, un grado menor que Q(x)\;.
  • Cuando el resto sea igual a cero diremos que el dividendo es divisible por el divisor, es decir, que la división es exacta.

ejercicio

Ejemplo: División de polinomios


Divide los siguientes polinomios:

P(x) = 3 \, x^{4} - 2 \, x^{3} + 4 \, x^{2} + 2 \, \, x - 3\;
Q(x)  = x^{2} - 2 \, x - 1 \;

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