Números naturales: Operaciones

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Tabla de contenidos

Suma y multiplicación de naturales

La suma (o adición) y la multiplicación (o producto) de dos números naturales es otro número natural. Por eso se dice que estas dos operaciones son leyes de composición interna.

Resta y división de naturales

La resta (o substracción) y la división (o cociente) de dos números naturales no siempre es otro número natural. Por eso se dice que estas dos operaciones son leyes de composición externa.

Propiedades de la suma y el producto de naturales

La suma y la multiplicación cumplen las siguientes propiedades:

  • Propiedad asociativa:
(a+b)+c=a+(b+c)\,\!
(a \cdot b)\cdot c=a \cdot(b \cdot c)
  • Propiedad conmutativa:
a+b=b+a\,\!
a \cdot b=b \cdot a
  • Propiedad distributiva:
a \cdot (b+c)=a \cdot b+a \cdot c

ejercicio

Problema: Operaciones con naturales


1. Una empresa compra una máquina de café por 6000 €. Cada mes se gasta 100 € en mantenimiento pero obtiene 350 € por la venta de café. Al cabo de 2 años y medio la vende por 4920 €. ¿Qué beneficio le ha aportado la máquina?

Sacar factor común

La propiedad distributiva sirve para simplificar expresiones sacando factor común. Veamos un ejemplo

ejercicio

Ejemplo: Sacar factor común


Saca factor común en la expresión 16xyz-24xz+4x\;\!

ejercicio

Ejercicios: Sacar factor común


1. Extrae factor común:

a) -18a+20a-10a\,\! b) 15x-60x^2\,\! c) 5ba^2-3ab+2ba^3\;\!

División con naturales

La división puede verse como un reparto de un número de elementos (dividendo) en un número de partes iguales (divisor), que da como resultado el número de elementos que corresponden a cada parte (cociente) y un posible número de elementos sobrantes (resto). Si el resto es cero la división se llama exacta, si no, se llama entera.

Algoritmo de la división

ejercicio

Algoritmo de la división


En toda división, el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.

D=d \cdot c + r

donde D\;\! es el dividendo, d\;\! el divisor, c\;\! el cociente y r\;\! el resto.

ejercicio

Problema: División con naturales


1. Al dividir 453 entre 32 se obtiene 5 de resto. ¿Cúal es el divisor?
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