Plantilla:Raíces de un polinomio
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- | Es una consecuencia directa del teorema del resto. En efecto, si <math>x=a\;</math> es una raíz de <math>P(x)\;</math>, entonces <math>P(a)=0\;</math> y, por el teorema del resto, el resto de dividir <math>P(x)\;</math> entre <math>(x-a)\;</math> es cero. Así <math>(x-a)\;</math> es un factor de <math>P(x)\;</math>. El recíproco es trivial. | + | Es una consecuencia directa del [[Factorización de Polinomios (4ºESO-B)#Teorema del resto|teorema del resto]]. En efecto, si <math>x=a\;</math> es una raíz de <math>P(x)\;</math>, entonces <math>P(a)=0\;</math> y, por el teorema del resto, el resto de dividir <math>P(x)\;</math> entre <math>(x-a)\;</math> es cero. Así <math>(x-a)\;</math> es un factor de <math>P(x)\;</math>. El recíproco es trivial. |
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Revisión de 18:23 29 oct 2017
Un número es una raíz o un cero de un polinomio
, si
. Dicho de otra forma, las raíces de un polinomio son las soluciones de la ecuación
.
Teorema del factor
es una raíz de un polinomio
si y solo si
es un factor de dicho polinomio.
Demostración:
Es una consecuencia directa del teorema del resto. En efecto, si
![x=a\;](/wikipedia/images/math/2/8/c/28c01326fabf360357596a2f4fbe225f.png)
![P(x)\;](/wikipedia/images/math/8/0/4/804ba5281f3122b0b444b2b61967a9f5.png)
![P(a)=0\;](/wikipedia/images/math/4/e/6/4e648091064fda3a376146e10854859c.png)
![P(x)\;](/wikipedia/images/math/8/0/4/804ba5281f3122b0b444b2b61967a9f5.png)
![(x-a)\;](/wikipedia/images/math/c/9/c/c9c52933e636ceff5f8a1ad11f1d14d9.png)
![(x-a)\;](/wikipedia/images/math/c/9/c/c9c52933e636ceff5f8a1ad11f1d14d9.png)
![P(x)\;](/wikipedia/images/math/8/0/4/804ba5281f3122b0b444b2b61967a9f5.png)