Función cuadrática (3ºESO Académicas)
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| |sinopsis=Representa gráficamente la función <math>y=\cfrac{1}{2}(x-6)(x+2)\;</math> | |sinopsis=Representa gráficamente la función <math>y=\cfrac{1}{2}(x-6)(x+2)\;</math> | ||
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| + | |titulo1=Ejercicio 7 | ||
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| + | |sinopsis=Un objeto es lanzado desde una plataforma. La altura del objeto (en metros) "x" segundos después del lanzamiento, viene dada por la función <math>h(x)=-5(x-4)^2+180\;</math>. | ||
| + | |||
| + | :a) ¿Cuál es la altura de la plataforma de lanzamiento? | ||
| + | :b) ¿En cuánto tiempo alcanzará el objeto la altura máxima? | ||
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| Línea 166: | Línea 181: | ||
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Revisión de 09:49 18 ene 2018
Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 171)
Función cuadrática
Una función cuadrática es aquella cuya expresión analítica puede escribirse como una ecuación polinómica de segundo grado:
 |
con 
.
Representación gráfica de la función cuadrática
Vamos a empezar con un ejemplo sencillo que nos permita una primera aproximación a la representación gráfica de este tipo de funciones:
Ejemplo: La función cuadrática tipo
Representa la función cuadrática más sencilla de todas, la llamada función cuadrática tipo, cuya ecuación es:
Solución:[Mostrar]
La gráfica de cualquier otra función cuadrática tiene un aspecto muy parecido al de la "función cuadrática tipo" que acabamos de representar.
Propiedades
La representación gráfica de la función cuadrática recibe el nombre de parábola y tiene las siguientes propiedades:
- La parábola es simétrica respecto de un eje paralelo al eje Y, que llamaremos eje de la parábola.
- El eje de la parábola corta a la parábola por un punto llamado vértice. La abscisa del vértice es
.
- El eje de la parábola la divide en dos partes denominadas ramas.
- Si
, la parábola tiene las ramas hacia arriba.
- Si
, la parábola tiene las ramas hacia abajo.
- Si
- Cuanto mayor es
, más estilizada es la parábola.
- Dos parábolas con el mismo coeficiente
, tienen formas idénticas aunque están situadas en posiciones distintas.
- Puntos de corte con los ejes:
- Eje Y: En el punto
- Eje X: En los puntos (x,0), donde x se obtiene resolviendo la ecuación
. Pueden ser 0,1 ó 2 puntos.
- Eje Y: En el punto
.
.
.
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Función cuadrática (Pág. 171-172)
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