Fórmula del binomio de Newton (1ºBach)
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<center><math>(a+b)^n = {n \choose 0}a^n + {n \choose 1}a^{n-1}b^1 + {n \choose 2}a^{n-2}b^2 + \cdots + {n \choose n-1}a^1 b^{n-1} + {n \choose n} b^n, | <center><math>(a+b)^n = {n \choose 0}a^n + {n \choose 1}a^{n-1}b^1 + {n \choose 2}a^{n-2}b^2 + \cdots + {n \choose n-1}a^1 b^{n-1} + {n \choose n} b^n, | ||
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siendo<math>{n\choose k}</math>, los [[Factoriales y números combinatorios (1ºBach)#Coeficientes binomiales | coeficientes binomiales]]. | siendo<math>{n\choose k}</math>, los [[Factoriales y números combinatorios (1ºBach)#Coeficientes binomiales | coeficientes binomiales]]. | ||
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Tabla de contenidos |
(pág 45)
Binomio de Newton
Teorema: Fórmula del binomio de Newton El desarrollo de la potencia n-ésima de un binomio viene dado por la siguiente fórmula:
![]()
![]() siendo Demostración: ![]() Demostración por el método de inducción de la fórmula del Binomio de Newton. Atribuido a Newton, el teorema fue en realidad descubierto por primera vez por Al-Karaji alrededor del año 1000. |
Triángulo de Pascal
El triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. ![]() También conocido como triángulo de Tartaglia, especialmente en Italia, en honor al algebrista italiano Niccolò Fontana Tartaglia (1500–77).
Propiedades
Demostración:
![]()
|
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial en el que se explica la construcción del Triángulo de Pascal o Triángulo de Tartaglia y se aplica para el desarrollo de potencias de binomios. También se explica la relación con el Binomio de Newton.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Qué es el Binomio de Newton.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Fórmula del Binomio de Newton.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
El triángulo de Tartaglia.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Desarrolla las siguientes potencias usando el binomio de Newton:
a)
b)
c)
d)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
a) Halla el 6º término del desarrollo de .
b) Halla el coeficiente de en el desarrollo de
.
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Desarrolla usando el triángulo de Tartaglia y números combinatorios:
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Desarrolla la siguiente potencia usando el binomio de Newton:
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Desarrolla la siguiente potencia usando el binomio de Newton:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Desarrolla usando el triángulo de Tartaglia y por otro método:
a)
b)
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
Desarrolla usando el triángulo de Tartaglia:
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
a) Halla el segundo término del desarrollo por el binomio de Newton de
b) Halla el coeficiente del quinto término del desarrollo por el binomio de Newton de
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
a) Halla el término independiente del desarrollo por el binomio de Newton de
b) La diferencia del número de términos de los binomios y
es 2; y el producto de dichos binomios posee tres términos más que el primero. Halla "m" y "n".
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
a) Si los coeficientes del primer y último término del desarrollo de son iguales, halla el coeficiente del término 14.
b) Al desarrollar el binomio se obtiene un único término central, cuya parte literal es
. Halla el valor de
.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
Halla sabiendo que
y que
.
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Fisicaymates.jpg/22px-Fisicaymates.jpg)
Desarrolla .
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Fisicaymates.jpg/22px-Fisicaymates.jpg)
Halla el cuarto término del desarrollo de .
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Fisicaymates.jpg/22px-Fisicaymates.jpg)
Halla el coeficiente del término 20 del desarrollo de .
![](/wikipedia/images/thumb/8/88/Miguematicas.jpg/22px-Miguematicas.jpg)
Halla el 6º término del desarrollo de .
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Desarrolla las siguientes potencias usando el binomio de Newton:
a)
b)
c)
Ejercicios
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Autoevaluación sobre el binomio de Newton.
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Binomio de Newton |