Plantilla:Dominio e imagen de una función (Bachiller)

(Diferencia entre revisiones)

Revisión actual

Al conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente $x\;$ , se le llama dominio de definición de la función. Lo representaremos por $D_f\;$ ó $Dom_f\;$
La imagen, rango o recorrido de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente $y\;$ . Lo representaremos por $Im_f\;$ o $R_f\;$ .

Dominio e imagen Descripción: [Mostrar]

Razones para restringir el dominio de una función:

Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de $x\;$ que incumplan las quie hemos llamdo "reglas sagradas" del Cálculo. (Por ejemplo: denominadores que se anulan, radicandos que toman valores negativos, logaritmos de valores no positivos).
Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, no puede tomar valores negativos).
Por voluntad de quien propone la función.

Ejemplo: Dominio de definición de una función

Halla el dominio de las funciones:

a) $y=x-3 \ , \quad x \in [-1,1]\;\!$

b) $y=\cfrac{1}{x-1}$

c) $y=\sqrt{x}$

d) $y=ln\, (x^2-4)\;$

e) $A=l^2\;$ (Área de un cuadrado de lado $l\;$ )

Solución:[Mostrar]

Dominio de una función [Mostrar]

Dominio e imagen de una función [Mostrar]

Una función es par si cumple que: $f(x)=f(-x) \ , \forall \, x \in Dom_f$ . En tal caso la gráfica es simétrica respecto del eje Y.
Una función es impar si cumple que: $f(x)=-f(-x) \ , \forall \, x \in Dom_f$ . En tal caso la gráfica es simétrica respecto del origen.

Simetrías de una función [Mostrar]

Ejercicios propuestos: Concepto de función y de dominio de una función

(Pág. 249)

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+{{Wolfram: Dominio e imagen}}
 ==Simetrías de una función==
 {{Caja_Amarilla|texto=*Una función es '''par''' si cumple que: <math>f(x)=f(-x) \ , \forall \, x \in Dom_f</math>. En tal caso la gráfica es simétrica respecto del eje Y.