Progresiones geométricas
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Revisión de 16:23 20 sep 2007
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Definición
Es una sucesión de números en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad fija. A esa cantidad fija, 
, la llamamos razón
Obtención del término general
Sean 
términos de una progresión geométrica de razón . Por lo tanto, razonando por inducción:
........................
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Suma de términos de una progresión geométrica
La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica es:
 Problemas 1. Comprueba que las sucesiones siguientes son progresiones geométricas. Calcula la razón y el término general de cada una de ellas. a) 1, 3, 9, 27.... b) 4, -4, 4, -4,.... c) 27, 9, 3, 1,...Solución:
2. ¿Cuál es la razón de una progresión geométrica cuyo primer término es 2 y el cuarto término 250?
Solución:
3. Una persona comunica un secreto a otras 3. Diez minutos después cada una de ellas lo ha comunicado a otras 3 y cada una de estas a otras 3 nuevas en los diez minutos siguientes, y así sucesivamente. ¿Cuántas personas conocen el secreto después de dos horas?
Solución: 4. Según una leyenda india, el inventor del ajedrez solicitó como recompensa por el invento que se pusiera 1 grano de trigo en la primera casilla del tablero, 2 en la segunda, 4 en la tercera, y así sucesivamente; en cada una el doble que en la anterior. El rey aceptó pero su sorpresa fue grande cuando vio no sólo que no cabían los granos en las casillas sino que no había suficiente trigo en todo el reino para cumplir el compromiso. Suponiendo que 10 granos de trigo pesan aproximadamente 1 g.¿podrías averiguar cuántos Kg. de trigo solicitó el inventor?Solución: |
