Plantilla:Inecuaciones lineales con una incógnita

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(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 18:14 19 ene 2009

Una inecuación lineal con una incógnita es una inecuación con una incógnita en la que las expresiones algebraicas que aparecen son de tipo lineal, es decir, de la forma $ax+b\;$ .

Para resolverlas se procede de forma similar que con las ecuaciones de primer grado con una incógnita, aunque hay un pequeño matíz que las diferencia y que pasamos a explicar.

Transformaciones que mantienen la equivalencia de las inecuaciones

Sumar o restar la misma expresión en los dos miembros de la desigualdad. (Así, lo que está sumando en un miembro, pasa restando al otro miembro. Y viceversa.)
Multiplicar o dividir los dos miembros de la desigualdad por un mismo número mayor que cero. (Así, lo que está multiplicando a todo un miembro, pasa dividiendo al otro miembro. Y viceversa.)
Al multiplicar o dividir por un número negativo los dos miembros de la desigualdad, ésta cambia de sentido, es decir, pasa de ser ( $>\;$ ó $\ge$ ) a ( $<\;$ ó $\le$ ), o viceversa.

Ejemplo: Inecuaciones lineales con una incógnita

Resuelve la siguiente inecuación:

$-3x+2<5\;$

Solución:

$-3x+2<5 \ \rightarrow \ -3x<5-2 \ \rightarrow \ -3x<3 \ \rightarrow \ x>\cfrac{~3}{-3} \ \rightarrow \ x>-1$

Solución: $x \in (-1,+ \infty)$

Método gráfico

Ejemplo: Inecuaciones lineales con una incógnita

Resuelve la siguiente inecuación por el método gráfico:

$2x-3 \le 0 \;$

Solución:

Representamos la recta $y=2x-3\;$ y nos fijamos para que valores de x, la gráfica está por debajo del eje X (es negativa)

Solución: $x \in (- \infty, 1.5])$

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Inecuaciones_lineales_con_una_inc%C3%B3gnita"

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