Expresiones algebraicas

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Tabla de contenidos

Introducción

Un toque divertido para empezar el tema:

El lenguaje algebraico

Las matemáticas muchas veces requieren trabajar con números cuyo valor es desconocido o variable. En tales casos, los números se representan mediante letras y se operan con ellas utilizando las mismas propiedades que cuando trabajamos con números. A esto se le llama traducir al lenguaje algebraico. De su estudio se encarga la parte de las matemáticas denominada álgebra.

ejercicio

Ejemplos: Traducir al lenguaje algebraico


El lenguaje algebraico nos permite traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual como las siguientes:

a) El doble de un número menos cuatro unidades.
b) La mitad de sumarle 5 al triple de un número.
c) El perímetro y el área de un terreno rectangular.

En los siguientes ejemplos vamos a ver más situaciones en la que tenemos que recurrir a expresar los números mediante letras:

Expresiones algebraicas

  • Una expresión algebraica es cualquier combinación de letras y números ligados por las operaciones matemáticas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación, ...).
  • Las letras, que suelen representar cantidades desconocidas, no tienen un valor fijo y se denominan variables. Los números se denominan constantes porque tienen un valor fijo.

Tipos de expresiones algebraicas

Hay distintos tipos de expresiones algebraicas.

  • Dependiendo del número de sumandos o términos, tenemos: monomios (1 sumando) y polinomios (varios sumandos). Algunos polinomios tienen nombre propio: binomio (2 sumandos), trinomio (3 sumandos), ...
  • Dos expresiones algebraicas separadas por un signo =\;\! reciben el nombre de ecuación.
  • Un caso particular de ecuación es la identidad, en la que los dos lados de la igualdad son equivalentes.

Valor numérico de una expresión algebraica

El lenguaje algebraico sirve para pasar de casos particulares a casos generales, sin embargo, en muchas ocasiones haremos el proceso inverso, pasaremos de una expresión general a un valor concreto.

Si en una expresión algebraica se sustituyen las letras (variables) por números y se realizan las operaciones correspondientes, se obtiene un número al que llamaremos el valor númerico de la expresión algebraica para los valores de las letras dados.

ejercicio

Ejemplo: Valor numérico de una expresión algebraica


Halla el valor numérico:

a) 3x^5+2x\;\! para x=2\;\!
b) 2xy-3y^2+5\; para x=1\; e y=2\;.

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