Funciones: Definición (1ºBach)
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Revisión de 15:58 26 ene 2009
Tabla de contenidos[esconder] |
Función real de variable real
Una función real de variable real, 
, es una correspondencia entre números reales que asocia a cada valor de la variable independiente 
un único valor de la variable dependiente 
.
En tal caso decimos que es función de y lo representamos por 
.
 Actividades Interactivas: Funciones
1. Determina si son o no son funciones las siguientes gráficas.
Actividad:[Mostrar]
|
Dominio e imagen de una función
- El conjunto de valores de la variable independiente, , para los que hay un valor de la variable dependiente, , se llama dominio de definición de la función. Se denota
.
- El conjunto de valores que toma la variable independiente, , se llama imagen, recorrido o rango de la función. Se denota
.
- Si un punto (x,y) pertenece a la gráfica de la función entonces se dice que y es la imagen de x y también que x es la antiimagen de y.
![Dom_f=[0,100]\;](/wikipedia/images/math/a/b/d/abd624243bc89fe5a2233724f02b4f4a.png)
![Im_f=[0,200]\;](/wikipedia/images/math/3/9/f/39fa0225481adedcbe46a7b134738d1a.png)
.
Determinación del dominio de una función
El dominio de una función puede estar determinado o limitado por diferentes razones:
- Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de (Por ejemplo, si en la expresión analítica aparecen denominadores que se anulan o radicandos que toman valores negativos)
- Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, el lado no puede tomar valores negativos)
- Por voluntad de quien propone la función (A veces nos puede interesar estudiar sólo un trozo de la función).
Ejemplos: Dominio de una función dada por una expresión analítica
- Halla el dominio de las funciones:
- a)
![y=x-3 \ , \quad x \in [-1,1]\;\!](/wikipedia/images/math/b/2/f/b2f9332046e953e44d840dc3a97e95ea.png)
- a)
- b)
- b)
- c)
- c)
- d)
(Área de un cuadrado de lado 
)
- d)
Solución:[Mostrar]
![[-1,1]\;\!](/wikipedia/images/math/d/e/f/defe3e8e42c39a844e648621afe1619e.png)
, por voluntad del que ha definido la función, ya que, en principio, cualquier valor de 
, porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división.
, porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz.
, porque el lado de un cuadrado sólo puede tomar valores positivos
.
.
.
.
.
.
