Paralelismo y perpendicularidad en el plano (1ºBach)

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 11:57 19 mar 2009

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Indice Descartes Manual Casio		WIRIS Geogebra Calculadoras

He aquí dos criterios para determinar si dos rectas son paralelas:

Dos rectas son paralelas si tienen la misma dirección y ésto ocurre cuando sus vectores de dirección son iguales o proporcionales.
Dos rectas son paralelas si sus pendientes coinciden: $m=m'\,$ .

He aquí dos criterios para determinar si dos rectas son perpendiculares:

Dos rectas son perpendiculares si sus vectores de dirección son ortogonales, o lo que es lo mismo, si el producto escalar de sus vectores de dirección es cero. Traduciendo ésto a coordenadas: Dos rectas con vectores de dirección $(d_1, d_2)\,$ y $(-d_2,d_1)\,$ son perpendiculares.

Dos rectas son perpendiculares si sus pendientes $m\,$ y $m'\,$ cumplen que: $m'=\cfrac{1}{m}$ .

Actividad interactiva: Paralelismo y perpendicularidad

Actividad 1: En la siguiente escena nos dan las ecuaciés paramétricas de tres rectas que son paralelas o perpendiculares entre sí.

Actividad:

Las ecuaciones de las rectas que aparecen en la siguiente escena son:

En azul: $\begin{cases} x=3+ 5t \\ y=7-2t \end{cases}$

$\overrightarrow{d}=(5,-2)$

En rojo: $\begin{cases} x=6+ 5t \\ y=4-2t \end{cases}$

$\overrightarrow{d}=(5,-2)$

En verde: $\begin{cases} x=6-2t \\ y=4-5t \end{cases}$

$\overrightarrow{d}=(-2,-5)$

Observa cómo son los vectores de dirección:

Los dos primeros iguales a (5,-2)(rectas paralelas).
El tercero ortogonal con los dos primeros: $(5,-2) \cdot (-2,-5)=0$ (rectas perpendiculares)

Click aquí si no se ve bien la escena

 {{p}}
 |actividad=Las ecuaciones de las rectas que aparecen en la siguiente escena son:
+{{Tabla3
-*En azul: <math>
+|celda1=En azul: <math>
 \begin{cases}
 x=3+ 5t
 y=7-2t
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-\quad \rightarrow \quad \overrightarrow{d}=(5,-2)
 </math>
-*En rojo: <math>
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+\overrightarrow{d}=(5,-2)
+</math>
+|celda2=En rojo: <math>
 \begin{cases}
 x=6+ 5t
 y=4-2t
 \end{cases}
-\quad \rightarrow \quad \overrightarrow{d}=(5,-2)
 </math>
-*En verde: <math>
+{{p}}
+<math>
+\overrightarrow{d}=(5,-2)
+</math>
+|celda3=En verde: <math>
 \begin{cases}
 x=6-2t
 y=4-5t
 \end{cases}
-\quad \rightarrow \quad \overrightarrow{d}=(-2,-5)
+</math>
-</math>
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+<math>
+\overrightarrow{d}=(-2,-5)
+</math>
+}}
+Observa cómo son los vectores de dirección:
+*Los dos primeros iguales a (5,-2)(rectas paralelas).
+*El tercero ortogonal con los dos primeros: <math>(5,-2) \cdot (-2,-5)=0</math> (rectas perpendiculares)
-Observa cómo son los vectores de dirección: Los dos primeros iguales (rectas paralelas)
-Y el último ortogonal con los dos primeros: <math>(5,-2) \cdot (-2,-5)=0</math>
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