Posiciones relativas de dos rectas del plano (1ºBach)
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| Luego las rectas son secantes, y su punto de corte lo obtenemos sustituyendo estas soluciones en cualquiera de las dos ecuaciones paramétricas, por ejemplo, en la primera: | Luego las rectas son secantes, y su punto de corte lo obtenemos sustituyendo estas soluciones en cualquiera de las dos ecuaciones paramétricas, por ejemplo, en la primera: | ||
| - | <math>r: \, | + | :<math>r: \, |
| \begin{cases} | \begin{cases} | ||
| x=5-t | x=5-t | ||
| Línea 92: | Línea 92: | ||
| \end{cases} \; \rightarrow \; | \end{cases} \; \rightarrow \; | ||
| \begin{cases} | \begin{cases} | ||
| - | x=5-(-2)=7 | + | x=5-(-2) |
| \\ | \\ | ||
| - | y=3 \cdot (-2)=-6 | + | y=3 \cdot (-2) |
| - | \end{cases} | + | \end{cases} \; \rightarrow \; |
| + | \begin{cases} | ||
| + | x=7 | ||
| + | \\ | ||
| + | y=-6 | ||
| + | \end{cases} | ||
| </math> | </math> | ||
Revisión de 08:12 20 mar 2009
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Dadas las ecuaciones de dos rectas del plano, éstas pueden ser secantes, paralelas o coincidentes.
Veamos como se averigua dependiendo del tipo de ecuaciones que nos den.
Posición relativa de dos rectas dadas en ecuaciones paramétricas
Dadas las rectas: 
y 
para hallar su posición relativa igualremos las incógnitas y resolveremos el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, 
y 
:
- Si el sistema es compatible determinado (una solución)
, las dos rectas se cortan en un punto, que se obtiene sustituyendo los parámetros 
y 
, en las ecuaciones paramétricas.
- Si el sistema es incompatible (no tiene solución), las dos rectas son paralelas.
- Si el sistema es compatible indeterminado (infinitas soluciones) las rectas son coincidentes.
Ejemplo: Posición relativa de dos rectas
- Determina la posición relativa de las rectas:
y 
Solución:
Hay que resolver el siguiente sistema:
Luego las rectas son secantes, y su punto de corte lo obtenemos sustituyendo estas soluciones en cualquiera de las dos ecuaciones paramétricas, por ejemplo, en la primera:
.
