Distancias en el plano (1ºBach)
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{{Caja|contenido=<math>d(P,r)=\cfrac{|Aa+Bb+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}</math>}} | {{Caja|contenido=<math>d(P,r)=\cfrac{|Aa+Bb+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}</math>}} | ||
- | |demo= | + | |demo=[[Imagen:distpuntorecta.png|right]] |
+ | Sea <math>R(x_0,y_0)\,</math> un punto de la recta. | ||
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+ | Dados dos vectores {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overrightarrow{u}</math>}} y {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overrightarrow{v}</math>}}, sabemos que <math>proy_{\overrightarrow{u}}\overrightarrow{v}=\cfrac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{u}|}</math> (I) | ||
+ | |||
+ | Llamando {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overrightarrow{u}=\overrightarrow{n}=(A,B)</math>}}, {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overrightarrow{v}=\overrightarrow{RP}=(a-x_0,b-y_0)</math>}} | ||
+ | |||
+ | :<math>d(P,R)=proy_{\overrightarrow{u}}\overrightarrow{v}=\cfrac{\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{RP}}{|\overrightarrow{n}|}=\cfrac{|(A,B) \cdot (a-x_0,b-y_0)}{|(A,B)|}=</math> | ||
+ | :<math>=\cfrac{|A(a-x_0)+B(b-y_0)}{\sqrt{A^2+B^2}}=\cfrac{|Aa+Bb-(Ax_0+By_0)}{\sqrt{A^2+B^2}}=\cfrac{|Aa+Bb+C)}{\sqrt{A^2+B^2}}</math> | ||
+ | |||
+ | ya que <math>Ax_0+By_0=-C\,</math>, por ser <math>R(x_0,y_0)\,</math> un punto de la recta. | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} |
Revisión de 22:28 23 mar 2009
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Distancia ente dos puntos
La distancia entre dos puntos y
es igual al módulo del vector
:
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Actividad Interactiva: Distancia entre dos puntos
Actividad 1: En esta escena vamos a hallar la distancia entre los puntos
![]() ![]() Actividad: ![]()
Ejercicio: Calcula la distancia entre los puntos![]() ![]() |
Distancia de un punto a una recta
Proposición
La distancia del punto a la recta
es:
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Actividad Interactiva: Distancia de un punto a una recta
Actividad 1: En esta escena vamos a hallar la distancia del punto
![]() ![]() Actividad: ![]()
Ejercicio: Calcula la distancia del punto![]() ![]() |