Sucesos aleatorios (3ºESO)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 10:35 8 jun 2009

Menú:

Enlaces internos	Para repasar	Para ampliar	Enlaces externos
Indice Descartes Manual Casio			WIRIS Geogebra Calculadora

Experimentos y sucesos aleatorios

Un fenómeno o experimento aleatorio es aquel en el que no se puede preveer con certeza el resultado que va tener lugar al observar el fenómeno o al realizar el experimento.

Ejemplo

Al lanzar una moneda al aire, no sabemos si va a salir cara o cruz. Por tanto, se trata de un experimento aleatorio en el que los posibles resultados son "salir cara" o "salir cruz".
Si nos preguntamos si lloverá mañana, caben dos posibilidades: "si" o "no", y no sabemos con certeza que ocurrirá.

Espacio muestral

Espacio muestral es el conjunto formado por todos los resultados de un experimento o fenómeno aleatorio. Lo denotamos con la letra $E\,$ .

Ejemplo: Espacio muestral

¿Cuál es el espacio muestral asociado al experimento de "lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos"?

Solución:

$E = \left\{ \, 2, \, 3, \, 4 , \, 5, \, 6 , \, 7, \, 8, \, 9, \, 10, \, 11, \, 12 \, \right\}$

Ejercicios: Espacio muestral

1.Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:

a) Lanzar tres monedas.

b) Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.

c) Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras.

d) El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos.

Solución:

a) Llamando C a obtener cara y X a la obtención de cruz, obtenemos el siguiente espacio muestral:

E={(CCC),(CCX),(CXC),(XCC),(CXX),(XCX),(XXC),(XXX)}

b) E={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}

c) Llamando B a sacar bola blanca y N a sacar bola negra, tenemos:

E={BB,BN,NN}

d) Si llamamos L al día lluvioso y N al día sin lluvia, para tres días consecutivos se obtiene el siguiente espacio muestral:

E={(LLL),(LLN),(LNL),(NLL),(LNN),(NLN),(NNL),(NNN)}

Sucesos

Suceso de un fenómeno aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral $E\,$ . Para designar cualquier suceso, tambien llamado suceso aleatorio, de un experimento aleatorio utilizaremos letras mayúsculas.
Al conjunto de todos los sucesos que pueden tener lugar en un experimento aleatorio se le llama espacio de sucesos y se designa por $S\,$ . Si $E\,$ tiene un número finito, $n\,$ , de elementos, el número de sucesos de $E\,$ es $2^n\,$

Ejemplo: Sucesos

En el experimento "lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos", determina los siguientes sucesos del espacio muestral:

a) Salir múltiplo de 5. b) Salir número primo. c) Salir mayor o igual que 10.

Solución:

a) Salir múltiplo de 5: $A = \left\{ \, 5, \, 10 \, \right\}$

b) Salir número primo: $B = \left\{ \, 2, \, 3, \, 5, \, 7, \, 11 \, \right\}$

c) Salir mayor o igual que 10: $C = \left\{ \, 10, \, 11, \, 12 \, \right\}$

Analicemos los tipos mas frecuentes de sucesos.

Sucesos elementales son los que están formados por un solo resultado del

experimento.

Sucesos compuestos son los que estan formados por dos o más resultados del

experimento; es decir, por dos o más sucesos elementales.

Suceso seguro es el que se verifica al realizar el experimento aleatorio. Está

formado por todos los resultados posibles del experimento y, por tanto, coincide con el espacio muestral.

Suceso imposible es el que nunca se verifica. Se representa por $\emptyset$ .

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Sucesos_aleatorios_%283%C2%BAESO%29"

Categorías: Matemáticas | Probabilidad

 ==Sucesos==
 {{Caja_Amarilla|texto=
-'''Suceso''' de un fenómeno aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral
+*'''Suceso''' de un fenómeno aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>
-&nbsp;
-<math>
 E\,
-</math>
+</math>}}. Para designar cualquier suceso, tambien llamado suceso aleatorio, de un experimento aleatorio utilizaremos letras mayúsculas.
-. Para designar cualquier suceso, tambien llamado suceso aleatorio, de un experimento
+*Al conjunto de todos los sucesos que pueden tener lugar en un experimento aleatorio se le llama '''espacio de sucesos''' y se designa por {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>
-aleatorio utilizaremos letras mayúsculas.
-Al conjunto de todos los sucesos que pueden tener lugar en un experimento aleatorio se le llama
-espacio de sucesos y se designa por <math>
 S\,
-</math>
+</math>}}. Si {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>
-.
+E\,
+</math>}} tiene un número finito, <math>n\,</math>, de elementos, el número de sucesos de {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>
-Si <math>E\,</math> tiene un número finito, <math>n\,</math>, de elementos, el número de sucesos de <math>
 E\,
-</math> es <math>2^n\,</math>
+</math>}} es {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>
+^n\,
+</math>}}
 }}
 {{p}}
 {{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Sucesos''
 |enunciado=
-En el ejemplo anterior, determina los sucesos de <math>
+En el experimento "lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos", determina los siguientes sucesos del espacio muestral:
-E\,
-</math>:
-a)Salir múltiplo de 5. b)Salir número primo. c)Salir mayor o igual que 10.
+a) Salir múltiplo de 5.{{b4}} b) Salir número primo.{{b4}} c) Salir mayor o igual que 10.
 |sol=
-a)Salir múltiplo de 5: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
+a) Salir múltiplo de 5: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
 <math>
 A =
 <br/>
-b)Salir número primo: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
+b) Salir número primo: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
 <math>
 B =
 <br/>
-c)Salir mayor o igual que 10: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
+c) Salir mayor o igual que 10: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
 <math>
 C =
 <br/>
 {{Caja_Amarilla|texto=
-'''Sucesos elementales''' son los que están formados por un solo resultado del
+*'''Sucesos elementales''' son los que están formados por un solo resultado del
 experimento.
-<br/>
+*'''Sucesos compuestos''' son los que estan formados por dos o más resultados del
-'''Sucesos compuestos''' son los que estan formados por dos o más resultados del
 experimento; es decir, por dos o más sucesos elementales.
-<br/>
+*'''Suceso seguro''' es el que se verifica al realizar el experimento aleatorio. Está
-'''Suceso seguro''' es el que se verifica al realizar el experimento aleatorio. Está
 formado por todos los resultados posibles del experimento y, por tanto, coincide con el
 espacio muestral.
-<br/>
+*'''Suceso imposible''' es el que nunca se verifica. Se representa por <math>
-'''Suceso imposible''' es el que nunca se verifica. Se representa por &nbsp;
-<math>
 \emptyset
-</math>
+</math>.
-.
 }}
 [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Probabilidad]]

Sucesos aleatorios (3ºESO)

De Wikipedia

Revisión de 10:35 8 jun 2009

Experimentos y sucesos aleatorios

Espacio muestral

Sucesos

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas