Medida de la correlación (1ºBach)
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En el apartado anterior hemos visto de manera intuitiva como puede ser la correlación ente dos variables dependiendo del agrupamiento de los puntos de la nube en torno a una recta. Ahora vamos a ver cómo se puede cuantificar dicha correlación mediante un parámetro que denominaremos coeficiente de correlación. | En el apartado anterior hemos visto de manera intuitiva como puede ser la correlación ente dos variables dependiendo del agrupamiento de los puntos de la nube en torno a una recta. Ahora vamos a ver cómo se puede cuantificar dicha correlación mediante un parámetro que denominaremos coeficiente de correlación. | ||
- | ==Centro de gravedad de una distribución bidimensional== | + | Dada una distribución bidimensional de cuyas variables <math>\;(X,Y)</math> tenemos <math>\;n</math> valores observados: |
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- | llamaremos '''centro de gravedad''' de la distribución al punto <math>(\overline{x} , \overline{y})</math> cuyas coordenadas son las medias de las distribuciones unidimensionales de X e Y: | + | ==Centro de gravedad de una distribución bidimensional== |
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+ | Llamaremos '''centro de gravedad''' de la distribución al punto <math>(\overline{x} , \overline{y})</math> cuyas coordenadas son las medias de las distribuciones unidimensionales de X e Y: | ||
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Revisión de 16:51 17 oct 2014
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En el apartado anterior hemos visto de manera intuitiva como puede ser la correlación ente dos variables dependiendo del agrupamiento de los puntos de la nube en torno a una recta. Ahora vamos a ver cómo se puede cuantificar dicha correlación mediante un parámetro que denominaremos coeficiente de correlación.
Dada una distribución bidimensional de cuyas variables tenemos
valores observados:
![\{ \,(x_1, y_1), (x_2,y_2),...,(x_n,y_n) \,\}](/wikipedia/images/math/d/7/e/d7ea19876bb724f18ab4937288186747.png)
Centro de gravedad de una distribución bidimensional
Llamaremos centro de gravedad de la distribución al punto cuyas coordenadas son las medias de las distribuciones unidimensionales de X e Y:
![\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n} \qquad \overline{y}=\frac{\sum_{i=1}^n y_i}{n}](/wikipedia/images/math/5/3/e/53e7970a88b8bc585b898c360c5b7cbb.png)
Covarianza
Se llama covarianza de la distribución al parámetro:
![\sigma_{xy}=\frac{\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})((y_i-\overline{y})}{n}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i y_i}{n}-\overline{x} \overline{y}](/wikipedia/images/math/a/c/5/ac5e3cc81b3513c49514273bb494a913.png)
Correlación
La correlación entre las dos variables viene dada por el parámetro:
![r= \frac{\sigma_{xy}}{\sigma_x \sigma_y}](/wikipedia/images/math/5/3/6/536fbe1d7cbd0833c64bc458b2a62cb5.png)
donde σxy es la covarianza y σx,σy son las desviaciones típicas de las distribuciones unidimensionales de X e Y:
![\sigma_x=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n x_i^2}{n}-\overline{x}^2} \qquad \sigma_y=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n y_i^2}{n}-\overline{y}^2}](/wikipedia/images/math/d/1/6/d16dfbe65381ed6b82c4bf83126f6539.png)