Medida de la correlación (1ºBach)

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	En el apartado anterior hemos visto de manera intuitiva como puede ser la correlación ente dos variables dependiendo del agrupamiento de los puntos de la nube en torno a una recta. Ahora vamos a ver cómo se puede cuantificar dicha correlación mediante un parámetro que denominaremos coeficiente de correlación.		En el apartado anterior hemos visto de manera intuitiva como puede ser la correlación ente dos variables dependiendo del agrupamiento de los puntos de la nube en torno a una recta. Ahora vamos a ver cómo se puede cuantificar dicha correlación mediante un parámetro que denominaremos coeficiente de correlación.
-	==Centro de gravedad de una distribución bidimensional==	+	Dada una distribución bidimensional de cuyas variables <math>\;(X,Y)</math> tenemos <math>\;n</math> valores observados:
-	{{Caja Amarilla|texto=Dada una distribución bidimensional de cuyas variables <math>\;(X,Y)</math> tenemos n valores observados:	+
	{{p}}		{{p}}
	<center><math>\{ \,(x_1, y_1), (x_2,y_2),...,(x_n,y_n) \,\}</math></center>		<center><math>\{ \,(x_1, y_1), (x_2,y_2),...,(x_n,y_n) \,\}</math></center>
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-	llamaremos '''centro de gravedad''' de la distribución al punto <math>(\overline{x} , \overline{y})</math> cuyas coordenadas son las medias de las distribuciones unidimensionales de X e Y:	+	==Centro de gravedad de una distribución bidimensional==
		+	{{Caja Amarilla|texto=
		+	{{p}}
		+	Llamaremos '''centro de gravedad''' de la distribución al punto <math>(\overline{x} , \overline{y})</math> cuyas coordenadas son las medias de las distribuciones unidimensionales de X e Y:
	{{p}}		{{p}}
	<center><math>\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n} \qquad \overline{y}=\frac{\sum_{i=1}^n y_i}{n}</math></center>		<center><math>\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n} \qquad \overline{y}=\frac{\sum_{i=1}^n y_i}{n}</math></center>
		+	}}
		+	{{p}}
		+	==Covarianza==
		+	{{Caja Amarilla|texto=Se llama '''covarianza''' de la distribución al parámetro:
		+	{{p}}
		+	<center><math>\sigma_{xy}=\frac{\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})((y_i-\overline{y})}{n}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i y_i}{n}-\overline{x} \overline{y}</math></center>
		+	}}
		+	{{p}}
		+	==Correlación==
		+	{{Caja Amarilla|texto=La '''correlación''' entre las dos variables viene dada por el parámetro:
		+	{{p}}
		+	<center><math>r= \frac{\sigma_{xy}}{\sigma_x \sigma_y}</math></center>
		+	{{p}}
		+	donde <math>\sigma_{xy}</math> es la covarianza y <math>\sigma_x , \sigma_y</math> son las desviaciones típicas de las distribuciones unidimensionales de X e Y:
		+	{{p}}
		+	<center><math>\sigma_x=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n x_i^2}{n}-\overline{x}^2} \qquad \sigma_y=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n y_i^2}{n}-\overline{y}^2}</math></center>
	}}		}}
	{{p}}		{{p}}

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Revisión de 16:51 17 oct 2014

En el apartado anterior hemos visto de manera intuitiva como puede ser la correlación ente dos variables dependiendo del agrupamiento de los puntos de la nube en torno a una recta. Ahora vamos a ver cómo se puede cuantificar dicha correlación mediante un parámetro que denominaremos coeficiente de correlación.

Dada una distribución bidimensional de cuyas variables tenemos valores observados:

Centro de gravedad de una distribución bidimensional

Covarianza

Correlación