Rectas de regresión (1ºBach)

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-	*Llamaremos '''valor estimado de''' <math>y\,</math> correspondiente a un valor dado <math>x=x_0\,</math>, al valor de <math>y\,</math> que se obtiene al sustituir en la recta de regresión la <math>x\,</math>por <math>x_0\,</math>. Lo representaremos por <math>\hat {y}(x_0)\,</math>	+	*Llamaremos '''valor estimado de''' <math>y\,</math> correspondiente a un valor dado <math>x=x_0\,</math>, al valor de <math>y\,</math> que se obtiene al sustituir en la recta de regresión la <math>x\,</math> por <math>x_0\,</math>. Lo representaremos por <math>\hat {y}(x_0)\,</math>
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	* No olvidemos que éstos son valores estimados, es decir, que tienen una cierta probabilidad de que tomen ese valor.		* No olvidemos que éstos son valores estimados, es decir, que tienen una cierta probabilidad de que tomen ese valor.
-	* Estas estimaciones funcionan mejor cuando los valores de <math>|r| \,</math> son próximos a 1 y cuando los valores de x o de y son próximos o están dentro de los valores de la nube.	+	* Estas estimaciones funcionan mejor cuando los valores de <math>|r| \,</math> son próximos a 1 y cuando los valores de <math>x\,</math> o de <math>y\,</math> son próximos o están dentro del intervalo de los puntos de la nube.

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Revisión de 18:32 20 oct 2014

Recta de regresión de Y sobre X

Buscamos la recta que mejor se ajuste a la nube de puntos. Para ello utilizaremos el método de mínimos cuadrados que consiste en quedarse con aquella recta que cumpla que "la suma de los cuadrados de las distancias de todos los puntos a la recta sea mínima". Así se obtiene:

Nota: El coeficiente de regresión y el de correlación coinciden en signo. No obstante, no existe otra relación entre ambos coeficientes ya que, por ejemplo, la pendiente de la recta puede ser grande pero la correlación entre las variables ser baja.

Estimaciones usando la recta de regresión

Algunas consideraciones:

• No olvidemos que éstos son valores estimados, es decir, que tienen una cierta probabilidad de que tomen ese valor.
• Estas estimaciones funcionan mejor cuando los valores de son próximos a 1 y cuando los valores de o de son próximos o están dentro del intervalo de los puntos de la nube.